《原创》江苏省2015届高三数学午间小练习及答案（14）.doc

1、高三数学午间小练（14）1 已知集合，则 2 已知，那么复数 .3 已知，则 4 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 5 “直线：与直线：平行”的充要条件是 6 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 7 已知点是双曲线上的点，该点关于实轴的对称点为，则 = 8 不等式的解集是 9 用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 10 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 11 函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 12 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 13 （本小题14分

2、）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使14 （本小题15分）已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围高三数学午间小练（14） 1234567289101112（0，1）13（1）证明：连接，交于点, 连接.、分别是、的中点， 3分平面，平面，平面 6分（2）为的中点 7分证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分，又， 11分是正三角形，是的中点，平面平面, 平面平面，平面，平面平面， 13分，平面平面， 14分14解：（1）令椭圆，其中，得，所以，即椭圆为 3分（2）直线，设点，则中点为，所以点所在的圆的方程为，化简为， 5分与圆作差，即有直线，因为点在直线上，所以，所以，所以，得，故定点， 8分 9分（3）由直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，则，即，得因为， 所以， 11分连接若存在点使为正三角形，则在中，所以，得因为，所以， 14分由，所以 15分