2022年高考数学一轮复习 单元质检二 函数（含解析）新人教A版（理）.docx

1、单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x1,xR,则MN等于()A.12,1B.(0,1)C.12,+D.(-,1)答案:A解析:由题可得M=x|x12,MN=x12x1,故选A.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|答案:C解析:选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.3.已知函数f(x)的定义域为R.

2、当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案:D解析:由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;当x12时,由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.4.(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r

3、与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案:B解析:由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,r=2.286=0.38,e0.38t=2,即0.38t=ln2,0.38t0.69,t0.690.381.8(天),故选B.5.已知函数f(x)=15x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0x1,则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零答案:A解析:f(x)=15

4、x-log3x在区间(0,+)内递减,若f(x0)=0,当x0x1时,一定有f(x1)2bB.ab2D.ab2答案:B解析:由指数与对数运算可得,2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b.因为22b+log2b22b+log22b=22b+1+log2b,所以2a+log2a22b+log22b.令f(x)=2x+log2x,由指数函数与对数函数单调性可得f(x)在区间(0,+)上单调递增.由f(a)f(2b)可得a0,且a1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案:C解析:由函数f(x)=ax-a-x(a0,且a1)在R上为减函数,得0a1或x1

5、时,函数y=loga(|x|-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的,所以当x1时,函数单调递减,排除D.所以选C.10.已知g(x)是R上的奇函数,当x0),若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是()A.(-,1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(1,2)D.(-2,1)答案:D解析:由题意,当x0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函数f(x)=x3(x0),ln(1+x)(x0),因此当x0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-,0.当x0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+).所以函数f(x)在区间(-,+)内

6、单调递增.因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x0.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x220x45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83答案:B解析:f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当x(0,1时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示.当20

7、,且a1)在区间(-1,+)内是增函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案:充要条件解析:由p成立,得a1;由q成立,得a1.故p成立时a1,即p是q的充要条件.14.函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.答案:(0,+)解析:由指数函数的性质可知8x0,所以8x+11.据此可知f(x)=log3(8x+1)0,所以函数的值域为(0,+).15.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.答案:12解析:f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数

8、,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-12,a+b=12.16.已知f(x)=x2,x0,-x2,x0,若对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则t的取值范围是.答案:2,+)解析:(方法一)对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).当t0时,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,这不可能,故t0.当xt,t+2时,有

9、x+t2t0,xt0,当xt,t+2时,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x对于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)当x0时,f(x)=-x2单调递增,当x0时,f(x)=x2单调递增,f(x)=x2,x0,-x2,x0,且a1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.解:(1)由f(8)=2,f(1)=-1,得m+loga8=2,m+loga1=-1,解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x.

10、(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2x2x-1-1(x1).因为x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,函数y=log2x在区间(0,+)内单调递增,所以log2x2x-1-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若当x-1,1时不等式f(2x)-k2x

11、0有解,求实数k的取值范围.解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,可化为1+12x2-212xk.令t=12x,则kt2-2t+1.因为x-1,1,所以t12,2.记h(t)=t2-2t+1,因为t12,2,所以h(t)max=1.所以k1,即实数k的取值范围是(-,1.19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(xN*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千

12、件时,C(x)=13x2+10x(单位:万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x-1 450(单位:万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解:(1)当0x80,xN*时,L(x)=5001000x10000-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80,xN*时,L(x)=5001000x10000-51x-10000x+1450-250=1200-x+10000x,L(x)=-

13、13x2+40x-250(0x80,xN*),1200-x+10000x(x80,xN*).(2)当0x950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-5,求此时t的值.解:(1)设f(x)=ax-t+222-t24(a0).因为f(1)=0,所以(a-1)t24=0.又因为t0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(

14、2)因为f(x)=x-t+222-t24(t0),所以当t+22-1,即t12,即t-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).综上所述,可得t=-92.21.(12分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0,a1).(1)当a=12时,求函数f(x)的定义域;(2)当a1时,求关于x的不等式f(x)m对任意实数x1,3恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当a=12时,f(x)=log1212x-1,故12x-10,解得x1),定义域为x(0,+),易知f(x)在区间(0,+)内为增函数,由f(x)0,xm对任

15、意实数x1,3恒成立,故m0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在区间(-,+)内是减函数.对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在区间-3,3上的最大值为6.(3)f(x)为奇函数,整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.当a=0时,x(-,1);当a=2时,xx|x1,且xR;当a0时,xx2ax1;当0a2a或x2时,xxx1.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为(-,1);当a=2时,原不等式的解集为x|x1,且xR;当a0时,原不等式的解集为x2ax1;当0a2a或x2时,原不等式的解集为xx1.