2022年高考数学一轮复习 单元质检十 算法初步、统计与统计案例（含解析）新人教A版（理）.docx

1、单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.712答案:B解析:第一步:s=1-12=12,k=2,k7?解析:模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,不满足条件,执行循

2、环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入“n7?”.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数10,2)1222,4)1634,6)3446,8)4458,10)50610,12)24712,14)12814,16)4916,184合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;(2)求频率分布

3、直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.解:(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1-20200=0.9.(2)由频率分布表可知数据在4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(112+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(h),故样本中的200名学生该

4、周课外阅读时间的平均数在第四组.11.(12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损.(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.(2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4名观众的周均学习成语知识的时间y(单位:时)与年龄x(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄x20304050周均学习成语知识的时间y2.5344.5由表中数据分析,x,y呈线性相关关系,试求线性回归方程

5、y=bx+a,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.参考公式:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.解:(1)设被污损的数字为a,则a有10种情况.令88+89+90+91+9283+83+87+90+a+99,则a8,东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数,有8种情况,所求概率为810=45.(2)由题意可知x=35,y=3.5,i=14xiyi=525,i=14xi2=5400,所以b=7100,a=2120,所以y=7100x+2120.当x=60时,y=710060+2120=5.25(时).故预测年龄为60岁的观众周

6、均学习成语知识的时间为5.25时.12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的22列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?性别课外体育锻炼总计课外体育不达标课外体育达标男60女110总计(2)现从“

7、课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:性别课外体育锻炼总计课外体育不达标课外体育达标男603090女902

8、0110总计15050200计算K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(6020-9030)290110150506.0616.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有50.0200.020+0.005=4(人),分别记为a,b,c,d;在50,60上有1人,记为E.从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为610=0.6.