2022年高考数学一轮复习 滚动测试卷四（第一~九章）（含解析）新人教A版（文）.docx

1、滚动测试卷四(第一九章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合M=x12x1,N=x|y=lg(x+2),则MN等于()A.0,+)B.(-2,0C.(-2,+)D.(-,-2)0,+)答案:B解析:因为集合M=x12x1=x12x120,所以M=x|x0,N=x|y=lg(x+2)=x|x-2,所以MN=x|x0x|x-2=x|-20时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是()答案:A解析:因为函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,所以函数f(x)是奇函数,排除C项,D项.当x=e时,f

2、(e)=1-e+1=2-e0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50D.1cos50答案:D解析:由已知可得-ba=tan130=-tan50,则e=ca=1+ba2=1+tan250=1+sin250cos250=sin250+cos250cos250=1cos50.故选D.8.如图,在ABC中,点D在AC上,ABBD,BC=33,BD=5,sinABC=235,则CD的长为()A.14B.4C.25D.5答案:B解析:由题意可得,sinABC=235=sin2+CBD=cosCBD,再根据余弦定理可得,CD2=BC2+BD

3、2-2BCBDcosCBD=27+25-2335235=16,可得CD=4.9.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是()A.5B.8C.17-1D.15-1答案:C解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为E(0,4),半径为1.根据抛物线的定义可知,点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,所以当P,Q,E,F四点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,为|QF|=|EF|-r=42+1-1=17-1.10.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2

4、=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于()A.9B.8C.7D.6答案:C解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得a1+d=-11,a1+6d=-1,解得a1=-13,d=2.an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n152.当Sn取最小值时,n=7.11.已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(

5、x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.12.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则C的离心率为()A.23B.12C.13D.14答案:D解析:A(-a,0),PF1F2为等腰三角形,|PF2|=|F1F2|=2c.过点P作PE

6、x轴,F1F2P=120,PF2E=60.|F2E|=c,|PE|=3c,P(2c,3c).kPA=36,PA所在直线方程为y=36(x+a).3c=36(2c+a).e=ca=14.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用x表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-lg x-2=0的实根个数是.答案:3解析:令lgx=t,则得t2-2=t.作y=t2-2与y=t的图象,知t2-2=t有3个解,分别是t=-1,t=2,还有一解在1t2内.当1t0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4b.由抛物线的方程可得,y=14x2,y=12x.过点A(

7、x1,y1)的抛物线的切线方程为y-y1=12x1(x-x1),又y1=14x12,代入切线方程整理得,y=12x1x-14x12.切线过P(m,-4),代入整理得,x12-2mx1-16=0,同理可得x22-2mx2-16=0.x1,x2为关于x的方程x2-2mx-16=0的两个根,x1+x2=2m,x1x2=-16.由可得,x1x2=-4b=-16,x1+x2=4k=2m.b=4,k=m2,直线AB的方程为y=m2x+4.直线AB恒过定点(0,4).20.(12分)已知各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn,数列bn的通项公式bn=n,n为偶数,n+1,n为奇数(nN*),若S3=b5+

8、1,b4是a2和a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.解:(1)数列bn的通项公式bn=n,n为偶数,n+1,n为奇数(nN*),b5=6,b4=4.设各项为正数的等比数列an的公比为q,q0,S3=b5+1=7,a1+a1q+a1q2=7.b4是a2和a4的等比中项,b42=a2a4=a32=16,解得a3=a1q2=4,由得3q2-4q-4=0,解得q=2或q=-23(舍去),a1=1,an=2n-1.(2)当n为偶数时,Tn=(1+1)20+22+(3+1)22+423+(5+1)24+(n-1)+12n-2+n2n-1=(20+22+322+4

9、23+n2n-1)+(20+22+2n-2),设Hn=20+22+322+423+n2n-1,2Hn=2+222+323+424+n2n,-,得-Hn=20+2+22+23+2n-1-n2n=1-2n1-2-n2n=(1-n)2n-1,Hn=(n-1)2n+1,Tn=(n-1)2n+1+1-4n21-4=n-232n+23.当n为奇数,且n3时,Tn=Tn-1+(n+1)2n-1=n-532n-1+23+(n+1)2n-1=2n-232n-1+23,经检验,T1=2符合上式,Tn=2n-232n-1+23,n为奇数,n-232n+23,n为偶数.21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=

10、1(ab0)的长轴长为4,焦距为22.(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明kk为定值;求直线AB的斜率的最小值.答案:(1)解设椭圆的半焦距为c.由题意知2a=4,2c=22,所以a=2,b=a2-c2=2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(2)证明设P(x0,y0)(x00,y00).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m).所以直线PM的斜率k=2m-mx0=mx0,直线QM的斜率k=

11、-2m-mx0=-3mx0.此时kk=-3.所以kk为定值-3.解设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m,直线QB的方程为y=-3kx+m.联立y=kx+m,x24+y22=1,整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由x0x1=2m2-42k2+1,可得x1=2(m2-2)(2k2+1)x0,所以y1=kx1+m=2k(m2-2)(2k2+1)x0+m,同理x2=2(m2-2)(18k2+1)x0,y2=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m.所以x2-x1=2(m2-2)(18k2+1)x0-2(m2-2)(2k2+1)x0=-32k2(m2-2

12、)(18k2+1)(2k2+1)x0,y2-y1=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m-2k(m2-2)(2k2+1)x0-m=-8k(6k2+1)(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,所以kAB=y2-y1x2-x1=6k2+14k=146k+1k.由m0,x00,可知k0,所以6k+1k26,等号当且仅当k=66时取得.此时m4-8m2=66,即m=147,符合题意.所以直线AB的斜率的最小值为62.22.(12分)已知函数f(x)=x-1x-aln x,(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+1x-(ln x)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x

13、)的最小值;(3)证明:i=1n12i(2i+1)ln2n+12n+1(nN*).答案:(1)解求导函数,可得f(x)=x2-ax+1x2.函数f(x)无极值点,方程x2-ax+1=0在区间(0,+)内无根或有唯一根,方程a=x+1x在区间(0,+)内无根或有唯一根,又x+1x2(当且仅当x=1时取等号),x+1xmin=2,a2.故a的取值范围是(-,2.(2)解当a=2时,f(x)=x-1x-2lnx,g(x)=x+1x-(lnx)2,由(1)知,f(x)在区间(0,+)内是增函数,当x(0,1)时,f(x)=x-1x-2lnxf(1)=0,即x-1x2lnxf(1)=0,即x-1x2ln

14、x0;当x0时,x-1x|2lnx|=|lnx2|,令x2=t0,t-1t|lnt|,两边平方,得t+1t-2(lnt)2,当t0时,t+1t-2(lnt)2成立,当且仅当t=1时取等号,当x=1时,函数g(x)取最小值2.(3)证明由上知,当x1时,x+1x-(lnx)22,当x1时,x-1xlnx成立,令x=2n+12n,得2n+12n-2n2n+1ln2n+12n,即12n(2n+1)ln2n+12n,不等式:i=1n12i(2i+1)ln21+121+ln2n+12nln21+221+1+ln2n+22n+1=ln2n20+121+12n-1+12n+1=ln2n+12n+1.即i=1n12i(2i+1)ln2n+12n+1(nN*).