2022年高考数学一轮复习 考点规范练55 用样本估计总体（含解析）新人教A版.docx

1、考点规范练55用样本估计总体基础巩固1.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且i=14pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2答案:B解析:四个选项的数据都具有对称性,平均数均为2.5,其中B选项的数据中,极端值最多,数据波动程度最大,故选B.2.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也

2、比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高答案:A3.(2021全国,理2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案:C解

3、析:该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值约为0.023+0.044+0.15+0.146+0.27+0.28+0.19+0.110+0.0411+0.0212+0.0213+0.0214=7.68,C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计为(0.1+0.14+0.2+0.2)1=64%,D正确.4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图

4、(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:依题意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生人数比例为321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为13+2+118=3.5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班

5、67787乙班67679以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=()A.25B.725C.35D.2答案:A解析:由题意,得x甲=6+7+7+8+75=7,x乙=6+7+6+7+95=7,s甲2=15(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2=25,s乙2=15(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2=65,所以两组数据的方差中较小的一个s2=25.6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B

6、.7C.8D.9答案:D解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得78+70+y+81+81+80+926=81,解得y=4,故x+y=9.7.若数据x1,x2,xn的平均数为x,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为()A.x和s2B.2x+3和4s2C.2x+3和s2D.2x+3和4s2+12s+9答案:B解析:原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2x+3和4s2.8.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案:0.1解析:这组数据的平均数为15(4.7+4.8+

7、5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为15(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为.答案:0.2,40解析:由频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为0.054=0.2.又频率=频数样本容量,已知样本容量为200,所以所求频数为2000.2=40.10.(2021全国,理17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产

8、品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为s12和s22.(1)求x,y,s12,s22;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高若y-x2s12+s2210,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高.解:(1)由题中数据可得x=110(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1

9、+10.2+9.7)=10;y=110(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3;s12=110(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10.0-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)2=0.036;s22=110(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-1

10、0.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2=0.04.(2)因为y-x=10.3-10=0.3,2s12+s2210=20.036+0.0410=20.00760.174,所以y-x2s12+s2210.故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.能力提升11.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a0,b0),则1a+1b的最小值为()A.6+23B.4+35C.9+45D.20答案:D解析:数据2,4,6,8的中位数是5,方差是14(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a0,b0).1a+1b=1a+

11、1b(5a+5b)=52+ba+ab20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.12.某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在40,90之间,其得分的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是()A.得分在40,60)之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机抽取1人,其得分在60,80)的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.估计得分的众数为55答案:C解析:根据频率和为1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得a=0.005,则得分在40,60)的频率是0.40,得分在40,60)之间的有1000

12、.40=40(人),故A正确;得分在60,80)的频率为0.5,用频率估计概率,知从这100名参赛者中随机抽取1人,得分在60,80)的概率为0.5,故B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为50+602=55,则估计得分的众数为55,故D正确.13.样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定答案:A解析:由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.

13、又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因为012,所以0nm+n12,即2nm+n,所以nm,故选A.14.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.答案:160解析:小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=115,小长方形面积最大的一组的频数为3008a1=160.15.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60

14、),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解:(1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分).(3)数学成绩在50,60)的人数为1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为1000.412=20,数学成绩在70,80)的人数为1000.343=40,数学成绩在80,90)的人数为1000.254=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.高考预测16.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()答案:A解析:由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.