山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理.doc

1、山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分 一选择题（每小题5分，共60分）1直线的方程为，则直线的倾斜角为()A150 B120 C60 D30 2椭圆的长轴长为( )A4 B5C10D83.直线与平行，则的值为（ ）A1B或0CD04两圆，则两圆公切线条数为（ ）A1B2C3D45.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D36在等腰三角形中，点，点在轴的负半轴上，则直线的方程为()A B. C D7.已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为4，则的取值范围是（）A（12，+）B（4，12）C（4，6）D（6，+）

2、8在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是()9直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是()A.B. C D 10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为()A1 B C D11.已知圆：和两点，若圆上有且只有一点，使得,则的值为（ ）A3B5C3或5D3或712.设是椭圆：的一个焦点，是椭圆上的点，圆与线段交于两点，若三等分线段，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)13. 直线与直线的交点为，则_ . 14.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点（不同于点），是圆周上一动点，

3、把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是 15.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 16.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域为,河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军可以选择最短路程为 _.三、解答题（本题有6个小题，共70分，请将推理、计算过程写在答题卡上。17（10分）在中

4、，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程； （2）求点的坐标.18（12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.19.(12分)如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20（12分）在平面直角坐标系中，点，直线，圆：.（1）若点在圆外，求实数的取值范围；（2）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围21（12分）已知四棱锥中，底面为菱形，平面平面，点E，F分别为，上的一点，且，（1）求证：平面；（2）求与

5、平面所成角的正弦值22（12分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为45.山西大学附中20192020学年高二第一学期12月模块诊断（理）数学评分细则考试时间：120分钟 满分：150分 一 选择题（每小题5分，共60分）ACBBD，CABDC，DA二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)13. 14.椭圆 15. 16.三、解答题（本题有6个小题，共70分，请将推理、计算过程写在答题卡上。17（10分）在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的

6、方程为.（1）求直线的方程； （2）求点的坐标.解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则 2分又，直线的方程为， 4分即（或） 5分（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程： 7分解得： 9分即点坐标为 10分18（12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离. 1分因为圆被直线截得的弦长为. 3分解得或（舍）， 5分圆：. 6分（2）当切线斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意；8分当切线斜率存在时，设直线方程为：，即：则： 10分解得： 11分此时，切线方程为：，即： 所

7、以，所求切线方程为：或 12分19.(12分)如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；解：（1）在三棱柱中，平面，四边形为矩形又，分别为，的中点， 2分又， 4分平面 5分（2）由（1）知，由平面，平面 6分如图建立空间直角坐称系由题意得，设平面的法向量为，令，则，平面的法向量，8分又平面的法向量为， 9分 11分所以二面角的余弦值为 12分20（12分）在平面直角坐标系中，点，直线，圆：.（1）若点在圆外，求实数的取值范围；（2）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围解：(1) 化为 1分由， 2分又因为点在圆外，所

8、以： 3分解得： 4分 的取值范围为： 5分（2）圆的圆心在直线上,所以,设圆心，6分又半径为1，则圆的方程为: ， 又， 点在的中垂线上， 7分的中点得直线: 8分点应该既在圆上又在直线上，即:圆和直线有公共点 9分 ， 11分 终上所述, 的取值范围为: 12分21（12分）已知四棱锥中，底面为菱形，平面平面，点E，F分别为，上的一点，且，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值解:（1）取边上点，使得，连接因为，所以，且又，所以，且所以，且，所以四边形为平行四边形，则 4分又平面，平面，所以平面5分（2）取中点，由，所以，又平面平面，交线为，且，所以平面 6分以为原点建系，以，为轴

9、，轴，轴所以，所以， 7分设平面的法向量为，则，可取， 9分所以 11分设与平面所成角为，则 12分22（12分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为。(1)求椭圆的方程；(2)点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为45.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意得解得c.所以b2a2c21.所以椭圆C的方程为y21. 4分(2)证明：设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，n)由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE. 6分所以直线DE的方程为y(xm)直线BN的方程为y(x2) 8分联立解得点E的纵坐标yE.10分由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEn. 11分 又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|. 12分所以BDE与BDN的面积之比为45.