河南省周口中英文学校2019_2020学年高二数学上学期全科竞赛试题202004070166.doc

1、河南省周口中英文学校2019-2020学年高二数学上学期全科竞赛试题考试时间：120分钟；试卷满分：150分第卷（选择题）一、 选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，问第100项为（）A.10 B.14 C.13 D.1002.已知实数x，y满足 ，若直线kxy+1=0经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.33.设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（ ）A.0 B.37 C.100 D.

2、374.已知等差数列中，前n项和为 ， 若,则等于（ ）A.12 B.33 C.66 D.115.若实数x、y满足 ，则Z= 的取值范围为（ ）A.（，4 ，+） B.（，2 ，+）C.2， D.4， 6.等差数列an的前三项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的第n项an=（ ）A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+17.若3a+4b=ab，a0且b0，则a+b的最小值是（ ）A. B.C. D.8.已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A B C D9.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ ）A. B. 512 C. D. 102410.在ABC中，内角A，B所对的边

3、分别为a，b，若acos Abcos B，则ABC的形状一定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形11.在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 712.满足的的个数记为，则的值为（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法确定第卷（非选择题）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.已知 0x1 ，则函数 的最小值为 14.若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为_15.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，

4、 ，则为_16.设等差数列的前14项和，已知均为正整数，则公差_.三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设z=2y2x+4，式中x，y满足条件 ，求z的最大值和最小值18. （本小题满分12分）设数列an的前n项和是Sn ， 若点An（n， ）在函数f（x）=x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=aan ，求数列bn的前n项和Tn的最小值19. （本小题满分12分）在ABC中，（1）已知 a=2bsinA，求B；（2）已知a2+b2+ ab=c2 ， 求C20.（

5、本小题满分12分）设数列的前项和为， ， ，且、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若时， 恒成立，求的取值范围.参数答案1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.9 14.15. 16.-117.解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2y2x+4得y=x+ ，平移直线y=x+ ，由图象可知当直线y=x+ 经过点A（0，2）时，直线y=

6、x+ 的截距最大，此时z最大，zmax=22+4=8直线y=x+ 经过点B时，直线y=x+ 的截距最小，此时z最小，由 ，解得 ，即B（1，1），此时zmin=22+4=4，即z的最大值是8，最小值是4【解析】17.作出不等式组对应的平面区域，由z=2y2x+4得y=x+ ，利用数形结合即可的得到结论18.（1）解：点An（n， ）在函数f（x）=x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（nN*） =n+c，即Sn=n2+cn，n=1时，a1=S1=1+c=3，解得c=4当n2时，an=SnSn1=n2+4n（n1）2+4（n1）=2n+5，n=1时也成立an=2n+5（2）解：

7、bn=a =a2n+5=2（2n+5）+5=4n5 n=1时，b1=10；n2时，bn0因此，当n=1时，数列bn的前n项和Tn取得最小值1【解析】18.（1）由已知可得： =n+c，即Sn=n2+cn，再利用递推关系即可得出（2）bn=a =a2n+5=4n5可知：n=1时，b1=10；n2时，bn0即可得出 【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列an的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题19.（1）解： a=2bsinA，由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA，

8、sinA0，化为sinB= ，B（0，），B= 或 （2）解：a2+b2+ ab=c2，cosC= = = ，又C（0，）， C= 【解析】19.（1）由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA，sinA0，化为sinB= ，即可得出；（2）利用余弦定理即可得出【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;即可以解答此题20.（）（）【解析】20.试题分析：（）由可得，两式相减，验证 即可得结论；（）结合（）可得，利用错位相减法求解即可.试题解析：（）（），即（），又， ，数列是以1为首项，公比为的等比数列，整理得，得，（），得 ，整理得21.（I）单

9、调递增区间是；单调递减区间是.（II） 面积的最大值为.【解析】21.试题分析：（）将已知函数解析式用二倍角公式化简可得，将整体角分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内，求得的范围即为所求（）由可得的值，从而可得由余弦定理可得，由基本不等式可得的范围，从而可得三角形面积的最大值试题解析：解：（）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是（）由得由题意知为锐角，所以由余弦定理： 可得： 即： 当且仅当时等号成立因此所以面积的最大值为22.（1）或；（2）.【解析】22.试题分析：（1）将的值代入函数，解不等式即可；（2）先分离参数，再构造新函数，结合函数的性质和恒成立的条件可得的取值范围.试题解析：（1）若即所以原不等式的解集为或（2）即在时恒成立，令，等价于在时恒成立，又，当且仅当即等号成立，所以.故所求的取值范围是.