山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题理202003160380.doc

1、山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题 理考试时间：120分 满分：150分 一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则ABC，D，0，1，2复数，其中为虚数单位，则的虚部为AB1CD3已知向量，则向量在向量方向上的投影为ABCD14 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 3

2、8 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号A522B324C535D5785函数的图象大致是A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D7已知，则A. B. C. D. 8下列说法正确的

3、是A设为实数，若方程表示双曲线，则B“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题9已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为ABCD10已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是11已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是ABCD12已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆

4、上任意一点，则的最小值为ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若曲线在点，处的切线与直线垂直，则14已知，且，则的最小值为15已知，则_16已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为中点，点为中点，点为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率

5、为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示

6、）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式，若，则；.21（本小题满分12分）已知函数 (其中是自然对数的底数,)（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零

7、点时,证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，（1）求与交点的直角坐标；（2）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围山西大学附属中学20192020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分 满分：150分 二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分

8、,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CAACCCABADDA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14 15 16三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1）等比数列的公比为，前项和为成等差数列，可得，即为，化为，解得，即为，解得，则，；（2），可得，即有前项和18（1）证明：连接交于点，连接，点为的中点，点为的中点，点为的重心，则，又平面，平面，平面；（2）解：，可得，又，则以、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则，0，0，1，0，0，设平面的一个法向量为，由，取，得设直线与平面所成

9、角为，则直线与平面所成角的正弦值为19解：（）椭圆离心率为，当为的上顶点时，的面积有最大值， 故椭圆的方程为：（）设直线的方程为，当时，代入，得：；设，线段的中点为，即，直线为线段的垂直平分线；，则所以，当时，因为，当时，因为，当时，符合题意综上，的取值范围为20 解：（1）千元.（2）有题意，.（i）时，满足题意即最低年收入大约为14.77千元（ii）由，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是从而由，得而，所以，当时，当时，由此可知，在所走访的10

10、00位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是97821【解析】（1）解：.当时,令,解得,当时,单调递减；当时,单调递增.当时,恒成立,函数在R上单调递增. 综上,当时,在上单调递减,在上单调递增.当时,在R上单调递增.（2） 证明：当时,由（1）知函数单调递增,不存在两个零点.所以.设函数的两个零点为,则,设,解得,所以,要证,只需证,设设单调递增,所以,所以在区间上单调递增,所以,故请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（）由，得，则曲线的直角坐标方程为，由，得，则曲线的直角坐标方程为由，解得或，故与交点的直角坐标为，；（）不妨设，点，的极坐标分别为，当时，取得最大值223解：当吋，函数，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得，取； 当时，不等式化为，解得，取； 综上所述，不等式的解集为或；（2）当吋，若，则，此时，则，解得；若，则，此时，则，解得； 若，则，此时（3），则恒成立；综上所述，不等式对任意恒成立时，的取值范围是