《发布》四川省绵阳市2021届高三上学期第二次诊断性考试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、绵阳市高中2018级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合AxN|1x1，Bx|log2x0，若|ab|2，则abA.2 B.2 C.4 D.84.二项式(2x)6的展开式中，常数项为A.60 B.40 C.60 D.1205

2、.已知函数f(x)x3sinx2，若f(m)3，则f(m)A.2 B.1 C.0 D.16.已知曲线yex(e为自然对数的底数)与x轴、y轴及直线xa(a0)围成的封闭图形的面积为ea1。现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若OA1，则由此次模拟实验可以估计出e的值约为A.2.718 B.2.737 C.2.759 D.2.7857.已知命题p：若数列an和bn都是等差数列，则ransbn(r，sR)也是等差数列；命题q：x(2k，2k)(kZ)，都有sinxx。则下列命题是真命题的是A.pq B.pq C.pq D.pq8.对全

3、班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分。纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为s2，则A.80，s225 D.259.已知双曲线E：(a0，b0)的左、右焦点为F1，F2，P为其渐近线上一点，若PF1F2是顶角为的等腰三角形，则E的离心率为A. B.2 C. D.10.若函数f(x)x3(3)x22ax3在x2处取得极小值，则实数a的取值范围是A.(0，6) B.(，6) C.(6，) D.(6，)11.已知正实数x，y满足lnlg，则A.lnxln(y1) B.ln(x1)lgy C

4、.3x112.已知点O为坐标原点，|OP|2，点B，点C为圆x2y212上的动点，且以BC为直径的圆过点P，则OBC面积的最小值为A.2 B.4 C.6 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z满足z(1i)1i，则z 。14.已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都为p，且各员工发表论文是否获奖相互独立。若X为该公司的6名员工发表论文获奖的人数，D(X)0.96，E(X)2，则p为 。15.已知F(1，0)为椭圆E：的右焦点，过E的下顶点B和F的直线与E的另一交点为A，若，则a 。16.关于函数f(x)sin2x2cos2x，下列说法正确的序号是 。函数f(x)的一

5、条对称轴为x；若f(x1)f(x2)1，则x1x2(kZ)；函数f(x)关于(，0)成中心对称；设a，b0，对任意x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，则有x1x2，那么ba的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知各项均为正数的数列an满足a11，a2n1an(an12an)。(1)证明：数列an为等比数列，并求通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，且S2nan，求n的最小值。18.(12分)某食品厂2020年2月至6月

6、的某款果味饮料生产产量(单位：万瓶)的数据如下表：(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；(2)当统计数据中，某月实际生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在0.1，0.1内时，称该月为“甲级月”，否则称该月为“乙级月”。将所得回归方程预测的7月生产产量视作该月的实际生产产量，现从该年2月至7月中随机抽取2个月，求这2个月均为“乙级月”的概率。附：参考公式：。19.(12分)如图，在ABC中，点P在边BC上，PAC30，AC，APPC2。(1)求APC；(2)若cosB，求APB的面积。20.(12分)已知函数f(x)(2m2)x4lnxmx2(mR)。(1)若函数g(x)f(x)m

7、x2有两个零点，求m的取值范围；(2)若f(x)0，求m的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点A在第一象限内且为抛物线C上一点，点D(5，0)，当直线AD的倾斜角为时，ADF恰为等边三角形。(1)求C的方程；(2)过y轴上一点P作抛物线C的切线l1交直线x5于G，以DG为直径作圆E，过点P作直线l2交圆E于H，Q两点，试问：|PH|PQ|是否为定值？并说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(x2)2y26。曲线C2的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(，R)。(1)求曲线C1与C2的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C1交于A，B两点，与曲线C2交于点C，若|AB|：|OC|：，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x3|x2|。(1)求不等式f(x)0，b0，c0，abcmabc，证明：abbcac9。