2022新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数 2 对数的运算素养作业 北师大版必修第一册.docx

1、第四章2A组素养自测一、选择题1已知lg2a，lg3b，则lg12等于(B)Aa2bBb2aCa2bDab2解析lg12lg4lg32lg2lg32ab2若10a5，10b2，则ab等于(C)A1B0C1D2解析由已知得alg5，blg2，故ablg5lg2lg101，故选C3若lgxm，lgyn，则lglg的值等于(D)Am2n2Bm2n1Cm2n1Dm2n2解析lglglgx2(lgylg10)m2n24若lg2a，lg3b，则等于(D)ABCD解析二、填空题5计算：27lg42lg5eln3_2_解析27lg42lg5eln3(33)(lg4lg25)eln332326方程log2(x2

2、8)1log2x的解是_x4_解析log2(x28)1log2x，x282x0，x4或2(舍去)三、解答题7计算下列各式的值：(1)；(2)log5352log5log57log51.8；(3)2(lg)2lglg5解析(1)原式(2)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552(3)原式lg(2lglg5)lg(lg2lg5)1lglg1lg1B组素养提升一、选择题1若xlog341，则4x4x的值为(B)ABC2D1解析由xlog341得xlog43，所以4x4x3，故选B2已知a

3、log32，那么log382log36用a表示是(A)Aa2B5a2C3a(1a)2D3aa21解析log382log36log3232(log32log33)3log322(log321)3a2(a1)a2故选A3(多选题)下列等式不成立的是(CD)Alne1BaClg(MN)lgMlgNDlog2(5)22log2(5)解析根据对数式的运算，可得lne1，故A成立；由根式与指数式的互化可得a，故B成立；取M2，N1，发现C不成立；log2(5)2log2522log25，故D不成立，故选CD4(多选题)设a，b，c都是正数，且4a6b9c，那么(AD)Aabbc2acBabbcacCD解析

4、由a，b，c都是正数，可设4a6b9cM，alog4M，blog6M，clog9M，则logM4，logM6，logM9，logM4logM92logM6，即，去分母整理得abbc2ac，故选AD二、填空题5若logax2，logbx3，logcx6，则log(abc)x_1_解析logax2，logxa同理logxc，logxblog(abc)x16已知lga，lgb是方程2x24x10的两个实数根，则lg(ab)_4_解析由题意得lg(ab)(lgalgb)(lgalgb)22(lgalgb)24lgalgb24三、解答题7已知loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1)(a0，且a1)，求log8的值解析由对数的运算法则，可将等式化为loga(x24)(y21)loga5(2xy1)，(x24)(y21)5(2xy1)整理，得x2y2x24y210xy90，配方，得(xy3)2(x2y)20，log8log8log2321log22