2022新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数 3 对数函数 3.docx

1、第四章33.2A组素养自测一、选择题1函数f(x)log(x2)的图象必不过(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为f(x)log(x2)的图象是由函数ylogx向左平移2个单位得到的，所以其图象如图所示2函数ylog2(x1)的图象大致是(C)解析由底数大于1可排除A，B，ylog2(x1)可看作是ylog2x的图象向左平移1个单位得到的3设函数f(x)则f(f(1)(D)A2B1C2D1解析因为f(1)21，所以f(f(1)flog214已知函数f(x)log2x，且f(m)0，则m的取值范围是(C)A(0，)B(0，1)C(1，)DR解析由对数函数ylog2x的性质可知，当

2、x1时y0，所以由f(m)0得m1二、填空题5已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_0a1_解析函数f(x)的图象如图所示，要使直线ya与f(x)的图象有两个不同的交点，则0a16已知函数f(x)log2(2xa)，若f(2)0，则a_3_解析因为f(2)log2(4a)0，所以4a20，故a3三、解答题7已知f(x)|log3x|(1)画出这个函数的图象；(2)当0a2时，f(a)f(2)，利用函数图象求出a的取值范围解析(1)如图(2)令f(a)f(2)，即|log3a|log32|，解得a或a2从图象可知，当0a时，满足f(a)f(2)，所以a

3、的取值范围是B组素养提升一、选择题1已知函数f(x)log2x，其中|f(x)|1，则实数x的取值范围是(B)AB2，)C2，)D2，)解析因为|f(x)|1，所以log2x1或log2x1由于f(x)log2x在(0，)上是增函数，故x2或x所以x的取值范围是2，)2设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是(D)A1，2B0，2C1，)D0，)解析由已知得或解得或者所以f(x)2的x的取值范围是0，1(1，)0，)3设函数f(x)log2|x|，2ab1，c2，则下列各式成立的是(C)Af(a)f(b)f(c)Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b)Df(b)f(a)f(c

4、)解析因为2ab1，c2，所以1|b|a|c|，所以log2|b|log2|a|log2|c|，所以f(b)f(a)f(c)，故选C4(多选题)已知log2(5x2)log2(x24)，则x的值可以为(AB)A2B3C2D3解析由题意可知5x2x24，即x25x60，解得x2或x3经检验x2或x3均符合题意二、填空题5设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则f_，当x0时，f(x)_log2(x)_解析设x0，则x0，又x0时，f(x)log2x，所以f(x)log2(x)，由于f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)log2(x)故f(x)log2(x)(x0)所以flog2log

5、226函数f(x)log2x在区间a，2a(a0)上的最大值与最小值之差为_1_解析因为f(x)log2x在区间a，2a上是增函数，所以f(x)maxf(x)minf(2a)f(a)log2(2a)log2a1三、解答题7(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？(2)在给出的坐标系中作出y|log2(x1)|的图象；(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设Mx1x22(x1x2)4，请判断M的符号解析(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的(2)在坐标系中作出y|log2(x1)|的图象，如图所示(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x12，x22所以Mx1x22(x1x2)4(x12)(x22)0