2022新教材高中数学 第四章 对数运算与对数函数 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 5 信息技术支持的函数研究素养作业 北师大版必修第一册.docx

1、第四章45A组素养自测一、选择题1有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(C)Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析通过所给数据可知y随x增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C2一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(A)A分段函数B二次函数C指数函数D对数函数解析由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数3某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第

2、二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4，xN*)之间关系的是(C)Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100x解析对于A中的函数，当x3或4时，误差较大；对于B中的函数，当x3或4时，误差也较大；对于C中的函数，当x1，2，3时，误差为0，x4时，误差为10，误差较小；对于D中的函数，当x2，3，4时，据函数关系式得到的结果与实际值相差都很远，综上，只有C中的函数误差最小，故选C4在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，

3、如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中最有可能正确的是(C)解析即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A，D；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A，D)故选C二、填空题5函数yx2与函数yxlnx在区间(0，)上增长较快的一个是_yx2_解析当x变大时，x比lnx增长要快，x2比xlnx增长得要快6设常数a1，实数x，y满足logax2logxalogxy3，y的最大值为，则

4、a的值为_4_，x的值为_解析由logax2logxalogxy3，得logax3(x0，y0，x1)，整理可得logay(logax)23logax2.设logaxt(t0)，则有logay.因为a1，所以当t时，y取得最大值，即loga，解得a4，从而log4x，即x4.三、解答题7对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?解析设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽

5、树木，木材量M2Q(118%)5.则.(110%)51.611，即MN.因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量B组素养提升一、选择题1某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(C)Ay0.2xByx22xCyDy0.2log16x解析将x1，2，3依次代入各函数表达式中得x123y0.2x0.20.40.6y0.20.40.8yx22x2.14.46.9y0.2log16x0.20.450.2log163与已知值0.2，0.4，0.76相比较可知选C2(多选题)下面对函数f(x)logx与g(x)在区间(0，)上的衰减情况的说法中正确的是(AC)Af(x)的衰减速度越来越慢Bf(x)的衰减速度越来越快Cg(x)的衰减速度越来越慢Dg(x)的衰减速度越来越快解析在区间(0，)上，指数函数yax(0a1)和对数函数ylogbx(0b15，采用方案二能使5年后树木面积更大