河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次半月考数学试题 WORD版含答案.doc

1、河北正定中学高一第一次半月考试卷数 学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2下列各组函数是同一函数的是A与B与C与D与3函数的定义域为A B C D4若函数的定义域为，则实数的取值范围是A B

2、C D5已知函数是(-,+)上的减函数，则a的取值范围是（ ）A(0, 3) B(0, 3 C(0, 2) D(0, 26已知函数的定义域为，且，则ABCD7. 已知函数，方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是 8已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于A3B7C9 D11二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为，则实数可取A1B2C3D410. 下列命题为真命题的是( )A，B当时，C. 若函数的定义域为，则函数

3、的定义域为D“”是“”的充要条件11. 若函数的值域是，则实数的可能取值是A6B7C8D912对任意两个实数，定义，若，下列关于函数,的说法正确的是A函数是偶函数 B方程有两个解C函数有4个单调区间 D函数有最大值为0，无最小值三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.13若函数，则_.14. 已知函数的定义域为R，对任意的，且都有成立，若对任意恒成立，则实数的取值范围是_.15已知正实数，满足，则的最小值是_.16已知函数，对于任意的,，总存在,，使得成立，则实数的取值范围是_四、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合

4、，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当时，求函数的最大值；（3）对分类讨论求函数的最小值的表达式.19.（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制. 尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步. 华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲. 今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机. 通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生

5、产（千部）手机，需另投入成本万元，且. 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20.（本小题满分12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：；对任意都有；当时，（1）求、的值；（2）证明：函数在上为减函数；（3）解关于的不等式河北正定中学高一第一次半月考数学答案1. A【解析】，故选：2. C【解析】对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，

6、故错误；对于，与对应关系相同，定义域都是，与是同一函数，故正确；对于，当时，与对应关系不同，与不是同一函数，故错误故选：3. B【解析】要使函数有意义，则需且，即且，则定义域为，故选：4. D【解析】根据题意，的解集为，时，恒成立，满足题意；时，解得，综上得，实数的取值范围是故选：5. D【解析】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选：D.6. B【解析】由，以替换，得，把代入，可得，即故选：7. A【解析】做出函数的图象，如图所示方程有三个互不相等的实根，等价于函数与直线有三个不同的交点，由图象易知. 故选：A.8. B【解析】在上

7、单调递增，故为定值设，则， ，故选：B9. BC【解析】函数是开口向上，对称轴为的抛物线，函数的定义域为，当时，当时，函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为，当时，或，故选：10. ABC【解析】A：故该命题是真命题；B：当时，所以，因此一元二次方程的根的判别式为：，所以方程有实根，故该命题是真命题；C：由，得的定义域为，故正确；D：，显然当成立时，一定能推出，但由不一定能推出，故该命题是假命题. 故选：ABC.11.CD【解析】由题意可知函数的复合函数，要使的值域为，只需要的值域包括0即可令，要使值域包括0，即最小值小于等于0那么：，解得：故选：CD12. ABCD【解析】解：由题意可得，

8、作出函数图象可得，所以该函数的图象关于轴对称，是偶函数，有两个零点，四个单调区间，当时，函数取得最大值为0，无最小值故选：13. 0【解析】函数14. 【解析】由，则函数在上为增函数，由对恒成立，故，即，解得.15. 【解析】，当且仅当，时取等号16. 【解析】（1）函数，当，时，的值域是,；（2）又当，时，若，则在，上是增函数，最小值，最大值；的值域是,，即，解得，此时无解；若，则在，上是减函数，最小值，最大值；的值域是,，,，即，解得，此时无解；若，则在,上是先减后增的函数，最小值是，最大值是，,；当时，的值域是，即，解得，或（不符合条件，舍去）；则取；当时，的值域是,，,，即；解得，或，

9、不符合条件，舍去；综上知，实数的取值范围是：,故答案为：17. 【解析】(1) .2分 因为，应满足.4分 解得，.6分 (2)由可得 .7分 ， 8分 ，10分 得.11分 综上.12分 18.【解析】（1）由题意知，函数对称轴为，因为在定义域内是单调函数，所以对称轴，即或. .2分 （2）当时，对称轴，则函数在定义域内先减后增，因为，所以当或时，函数的最大值为.5分 （3）当时，此时函数在上单调递增，当时，；当时，此时函数在上先减再增，则当时，；当时，此时函数在上单调递减，则当时，11分 综上所述，12分 19.【解析】（1）当时，；当时， .6分 （2）若，当时，万元8分 若，当且仅当时，即时，万元11分 2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元12分20.【解析】（1）令,得.2分令得，4分（2）证明：设在上为减函数8分（3） 由（1）可知，又因为，所以，9分所以，不等式等价于，解得12分