2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试7函数的奇偶性与周期性含解析苏教版.doc

1、考点测试7函数的奇偶性与周期性高考概览本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性一、基础小题1函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，若f(0.5)9，则f(8.5)等于()A9 B9 C3 D0答案B解析因为f(x1)是奇函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)又因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)的周期为4，所以f(8.5)f(0.5)9.故选

2、B.2设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()A1 B3 C3 D1答案C解析因为函数f(x)且f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)，所以log2(13)g(3)1，则g(3)3.故选C.3已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)()A2 B1 C0 D2答案D解析当x0时，x，所以ff，即f(x1)f(x)，所以f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.4已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)4x22，设g(x)f(x)2x2，若g(x)的最大值和最小值分别为M和m，则Mm()A1 B2 C3 D4答案B解析由g(x)f(x)2x2，得g(x)f(x

3、)2x2，两式相加，可得g(x)g(x)2，故g(x)的图象关于(0,1)对称，其最高点、最低点也关于(0,1)对称，所以Mm2，故选B.5已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，则当x0时，函数f(x)的最大值为()A B C D答案B解析解法一：设x0，所以f(x)x2x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x2x2，所以当x0时，f(x)x2x2，最小值为，因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，函数f(x)的最大值为.故选B.6已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B

4、7 C8 D9答案B解析当0x2时，令f(x)x3xx(x21)0，所以yf(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x10，x21.当2x4时，0x22，又f(x)的最小正周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)3(x2)(x2)(x1)(x3)，所以当2x4时，f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x32，x43.同理可得，当4x6时，f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x54，x65.当x76时，也符合要求综上可知，共有7个交点7若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B(exex)Cexex D(exex)答案D解析因为

5、f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)故选D.8已知偶函数f，当x时，f(x)xsinx，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则()Aabc BbcaCcba Dcab答案D解析当x时，ysinx为增函数，yx也为增函数，函数f(x)xsinx在上也为增函数函数f为偶函数， ff，f(x)的图象关于直线x对称，f(2)f(2)，f(3)f(3)，0312，f(3)f(1)f(2)，即cab，故选D.9已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若不等式f(a)f(x)对任意x1,2恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B

6、1,1C(，2 D2,2答案B解析因为函数f(x)为偶函数，且在(，0上是增函数，所以函数f(x)在0，)上是减函数，则不等式f(a)f(x)对任意x1,2恒成立等价于f(a)f(x)maxf(1)，所以|a|1，解得1a1，即实数a的取值范围为1,1，故选B.10已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)答案D解析因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上是增函数又因为函数f(x)满足f(x4)f

7、(x)，所以f(x8)f(x4)f(x)，所以函数f(x)为周期函数，且周期为8，因此f(25)f(1)f(0)f(80)f(11)f(3)f(1)f(1)故选D.11若f(x)xln (x)为偶函数，则实数a_.答案1解析因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)0恒成立，所以xln (x)xln (x)0恒成立，所以xln a0恒成立，所以ln a0，即实数a1.12设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)0，则实数m的取值范围为_答案解析f(x)的定义域是2,2，即2m1，又f(x)是定义在2,2上的奇函数，且在0,2上单调递减，f(x)在2,0上也单

8、调递减，f(x)在2,2上单调递减，又f(1m)f(m)0，即f(1m)f(m)f(m)，1mm，即m，由可知m1.二、高考小题13(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0 C2 D50答案C解析因为f(x)是定义域为(，)的奇函数，且f(1x)f(1x)，所以f(1x)f(x1)，所以f(3x)f(x1)f(x1)，所以T4，因此f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)，因为f(3)f(1)，f(4)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)f(

9、4)0，因为f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，从而f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)2，故选C.14(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3答案D解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.故选D.15(2017天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为(

10、)Aabc BcbaCbac Dbca答案C解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为奇函数f(x)在R上是增函数，可设0x1x2，则0f(0)f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0，)上也为增函数又log25.10,20.80,30，且log25.1log283,20.8213，而20.821log24log25.1，所以020.8log25.13，所以bac.故选C.16(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0.当x0.若在区间(0,

11、9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_答案解析当x(0,2时，yf(x)(x1)2y21(y0)，结合f(x)是周期为4的奇函数，可作出f(x)在(0,9上的图象如图所示当x(1,2时，g(x)，又g(x)的周期为2，当x(3,4(5,6(7,8时，g(x).由图可知，当x(1,2(3,4(5,6(7,8时，f(x)与g(x)的图象有2个交点，当x(0,1(2,3(4,5(6,7(8,9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点又当x(0,1时，yg(x)k(x2)(k0)恒过定点A(2,0)，由图可知，当x(2,3(6,7时，f(x)与g(x)的图象无交点，当x

12、(0,1(4,5(8,9时，f(x)与g(x)的图象有6个交点由f(x)与g(x)的周期性可知，当x(0,1时，f(x)与g(x)的图象有2个交点当yk(x2)与圆弧(x1)2y21(0x1)相切时，d1k2(k0)k.当yk(x2)过点A(2,0)与B(1,1)时，k.k.三、模拟小题18(2019安徽省江淮十校第一次联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(log313)f(20.6)Bf(3)f(20.6)f(log313)Cf(20.6)f(log313)f(3)Df(20.6)f(3)f(log313)答案C解析根据题意，知函数f(x)是

13、定义在R上的偶函数，则f(3)f(3)，f(log313)f(log313)，因为20.62log313log3273，f(x)在(0，)上单调递增，所以f(20.6)f(log313)bc BcabCbca Dacb答案D解析因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.所以af(2.8)f(0.8)，bf(1.6)f(0.4)f(0.4)，cf(0.5)f(0.5)因为0.80.5cb，故选D.20(2019广东韶关调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间(，0上为减函数，若f(2m)f(2)，则实数m的取值范围是()A(，1) B(1,1)C(1，

14、) D(，1)(1，)答案D解析因为f(x)是R上的偶函数，又因为函数f(x)在区间(，0上为减函数且f(2m)f(2)，所以2m2或2m1或m1.故选D.21(2019四川省乐山市高三第一次调查)已知函数f(x)满足：f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)1，则f(1)()A. B C D答案C解析f(x)f(x)0，f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)1，由f(0)10，得m1，当x0时，f(x)1，f(1)f(1).故选C.22(2019泉州市普通高中毕业班质检)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)2xcosx，则下列结论正确的是()Afff(2

15、018)Bf(2018)ffCf(2018)ffDfff(2018)答案C解析因为f(x)为奇函数，所以f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，从而得f(x)的周期为4.所以f(2018)f(2)f(0)，fff，fff，又因为f(x)在0,1上单调递增，所以f(0)ff，即f(2018)ff.故选C.23(2020湖北黄冈高三摸底)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确命题的序号是_(请把

16、正确命题的序号全部写出来)答案解析因为f(xy)f(x)f(y)对任意x，yR恒成立，令xy0，所以f(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)在1,0上为增函数，且f(x)为奇函数，所以f(x)在0,1上为增函数f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x)，所以周期T4，即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因为f(x)为奇函数，所以f(2x)f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称因为f(x)在0,1上为增函数，又关于直线x1对称，所以f(x)在1,2上为减函数由f(x2)f(x)

17、，令x0得f(2)f(0)f(0)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019北京东城区模拟)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)解(1)由得x23，解得x，即函数f(x)的定义域为，从而f(x)0.因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)由得定义域为(1,0)(0,1)，关于原点对称x20，|x2|2x，f(x).又f(x)f(x)，f(x)为奇函数(3)显然函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；当x0时，x0，且a1)(1)求函数f(x)g(x

18、)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解(1)由题意得1x1，所求定义域为x|1x1(2)f(x)g(x)为奇函数证明如下：令H(x)f(x)g(x)，则H(x)loga(x1)loga(1x)loga，H(x)logalogaH(x)，H(x)f(x)g(x)为奇函数(3)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)loga(1x2)1时，01x21，0x1或1x0.当0a1，不等式无解，综上，当a1时，使f(x)g(x)0成立的x的集合为x|0x1或1x03(2019山东枣庄高三阶段考试)设f(x)是(，)上的奇函数，

19、f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积解(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数f(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.4(2019河南商

20、丘市模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x都有ff恒成立(1)证明f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以f(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又因为T3是f(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以实数a0.