山西省晋中市榆社中学2021届高三数学上学期11月阶段性（期中）考试试题 理.doc

1、山西省晋中市榆社中学2021届高三数学上学期11月阶段性（期中）考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数，对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）ABCD3已知向量，则在上的投影是（ ）A4B2CD4已知，则“”是“是直角三角形”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知，若，则的最小值是（ ）A3B4C5D66公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了

2、圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（ ）（参考数据：，）A，24B，18C，54D，187将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数a的最大值为（ ）ABCD8已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ）ABCD9在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A点F的轨迹是一条线段B与BE是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积为定值10为

3、配合“2020双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给A，B，C，D四个派送点准备某种商品各50个根据平台数据中心统计发现，需要将发送给A，B，C，D四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品为完成调整，则（ ）A最少需要16次调动，有2种可行方案B最少需要15次调动，有1种可行方案C最少需要16次调动，有1种可行方案D最少需要15次调动，有2种可行方案11已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为e，过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，且，则（ ）ABCD12已知是定义在上的严格递增函数，且当

4、时，求的值为（ ）A180B181C182D183二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在的展开式中，的系数是_14某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象给出下列四种说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是_（填写所有正确说法的编号）15已知函数当时，若函数

5、有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是_；若函数的最大值为1，则_16已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在平面直角坐标系xoy中，已知向量，设（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求面积的最大值18如图1，在中，D为AC中点，于E，延长AE交BC于F，将沿BD折起，使平面平面，如图2所示 （I）求证：平面BCD；（）求二面角的余弦值；19体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，

6、超过即为发热发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热住院期间，患者每天上午服药，护士每天下午为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温38.739.439.740.39.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温38.438.037.637

7、.136.836.636.3（1）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；（2）在19日23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，记X为高热体温下做“项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；20设函数，a，b，为的导函数（1）若，且和的零点均在集合中，求的极小值；（2）若，且的极大值为M，比较M与大小关系，并说明理由？21设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线，分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点（I）若M，N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线轴，求四边形ABCD的面积（II）若直线的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四

8、边形，求证：（）在（II）的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（m为参数）（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求23选修：不等式选讲已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同（1）求实数a，b的值；（2）求函数的最大值并求此时x的值高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题答案：CCDDC CBACA AB13 14

9、 15 161317（1）故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，18【答案】（I）证明：平面平面BCD，交线为BD，又在中，于E，平面ABD，平面BCD（II）由（I）知平面BCD，由题意知，又，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，则，则，由平面BCD知平面BCD的一个法向量为，设平面ADC的一个法向量，则取，得，二面角的平面角为锐角，故余弦值为19【解析】（1）由表可知，该患者共6天的体温不低于，记平均体温为，所以，患者体温不低于的各天体温平均值为（2）X的所有可能取值为0，1，2，则X的分布列为：X012P所以20【答案

10、】（1）因为，所以，从而令，得或因为a，b，都在集合中，且，所以，此时，令，得或列表如下：x100极大值极小值所以的极小值为（2）因为，所以，因为，所以，则有2个不同的零点，设为，由，得，列表如下：x00极大值极小值所以的极大值因此21【解析】（I），故，故四边形ABCD的面积为（）设为，则故，设，故，同理可得，故，即，故（）设AB中点为，则，相减得到，即，同理可得：CD的中点，满足，故，故四边形ABCD不能为矩形22【答案】（1）由，得，令，得因为，消去m得，所以直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为（2）点M的直角坐标为，点M在直线l上设直线l的参数方程为（t为参数），代入，得设点A，B对应的参数分别为，则，所以23（1），（2）由柯西不等式得：当日仅当时等号成立，即时，所以函数的最大值为41