2021高考数学二轮复习专题练三、核心热点突破专题五解析几何规范答题示范课—解析几何解答题（含解析）.doc

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资源描述：: 1、规范答题示范课解析几何解答题破题之道解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设列解”程序化解题的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈.【典例示范】 (12分)(2020全国卷)已知椭圆C：1(0m0，由题意知yP0.由已知可得B(5，0)，直线BP的方程为y(x5)，所以|BP|yP，|BQ|.5分因为|BP|BQ|，所以yP1.将yP1代入C的方程，解得xP3或3.由直线BP的方程得yQ2或
2、8，所以点P，Q的坐标分别为P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(3，1)，Q2(6，8).7分所以|P1Q1|，直线P1Q1的方程为yx，点A(5，0)到直线P1Q1的距离为，故AP1Q1的面积为.9分|P2Q2|，直线P2Q2的方程为yx，点A到直线P2Q2的距离为，故AP2Q2的面积为.11分综上，APQ的面积为.12分高考状元满分心得得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问，求椭圆C的方程；第(2)问表示出|BP|与|BQ|，分两种情况求APQ的面积.得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中由离心率求m2；第(2)问中求直线BP的方程
3、、直线P1Q1与直线P2Q2的方程等.得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问求对m2及曲线C的方程，否则全盘皆输；第(2)问中正确计算点P，Q的坐标，否则将导致失分.满分体验(2020东北三省三校联考)直线与椭圆C：1(ab0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，已知m(ax1，by1)，n(ax2，by2)，椭圆的离心率e，且经过点，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)当mn时，AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解(1)由题意得，解得所以椭圆C的方程为x21.(2)当直线AB的斜率不存在时，x1x2，y1y2，由mn，即mn
4、0，得4xy0，所以y4x.又A(x1，y1)在椭圆C上，所以x1，解得|x1|，所以|y1|，所以SAOB|x1|y1y2|x1|2|y1|1，此时AOB的面积为定值.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxt(t0)，由消去y并整理得(k24)x22ktxt240.由题意知4k2t24(k24)(t24)0，(*)x1x2，x1x2.由mn，即mn0，得4x1x2y1y20，所以4x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(k24)x1x2kt(x1x2)t20.所以(k24)ktt20，整理得2t2k24，满足(*)式.从而SAOB|AB|1，此时AOB的面积为定值.综合可得，AOB的面积为定值1.

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