2022高考数学人教B版一轮总复习学案：2-6　对数与对数函数 WORD版含解析.docx

1、2.6对数与对数函数必备知识预案自诊知识梳理1.对数的概念(1)在表达式ab=N(a0且a1,N(0,+)中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作,其中a称为对数的,N称为对数的.(2)当a0且a1时,b=logaN的充要条件是,由此可知,只有时,logaN才有意义,这通常简称为.(3)loga1=;logaa=;alogaN=(a0且a1).2.常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为,通常把log10N简写为lg N.(2)以无理数e(e=2.718 28)为底的对数称为,自然对数logeN通常简写为.3.对数的运算法则如果a0且a1,

2、M0,N0,那么loga(MN)=;logaMN=.4.换底公式logbN=logaNlogab(a,b均大于零且不等于1).5.对数函数的图像与性质函数y=logax(a0,且a1)a10a1时,y0;当0x1时,y1时,y0;当0x0单调性在(0,+)上是在(0,+)上是6.反函数(1)一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数,记作y=f-1(x).(2)函数y=f(x)与它的反函数定义域和值域互换,图像关于直线对称.(3)指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数(a0且a1)互为反函数.1.换底公

3、式的推论(1)logablogba=1,即logab=1logba;(2)logablogbclogcd=logad;(3)logambn=nmlogab.2.对数函数的图像与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图像交点的横坐标即为相应的底数.结合图像知0cd1a1时,若logaxlogbx,则a0,且a1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),1a,-1.()2.(2020陕西西安中学八模,理3)已知xlog32=1,则4x=()A.4B.6C.4log32D.93.(2020山东历城二中模拟四,3)已知a=log1516,b=log133,c=3-13,则a,b,c的大小关系是()

4、A.bacB.acbC.cbaD.bc0,且a1)的值域为y|0y1,则函数y=loga|x|的图像大致是()5.(2020河北保定一模,理13)若2a=10,b=log510,则1a+1b=.关键能力学案突破考点对数式的化简与求值【例1】化简下列各式:(1)lg37+lg 70-lg 3-(lg3)2-lg9+1;(2)log34273log5412log210-(33)23-7log72.解题心得对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算

5、性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.对点训练1(1)(2020全国1,文8)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16(2)(2020山东泰安一模,5)已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,当x-2,2)时,f(x)=13x-x-4,则f(-log36)+f(log354)=()A.32B.32-log32C.-12D.23+log32考点对数函数的图像及其应用【例2】(1)函数y=2log4(1-x)的图像大致是()(2)已知当0x12时,4x=logax有解,则实数a的取值范围是.解题心得应用对数型函数的图像可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换

6、作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想;(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.对点训练2(1)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致是()(2)函数y=|log2x|-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3变式发散将本例(2)中的“4x=logax有解”改为“4xlogax”,则实数a的取值范围为.考点对数函数的性质及其应用(多考向探究)考向1比较含对数的函数值的大小【例3】(1)(2020全国3,文10)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.acbB.abc

7、C.bcaD.cab(2)(2020河北沧州一模,理9)已知a=log0.30.5,b=log30.5,c=log0.50.9,则()A.abaca+bB.a+babacC.acaba+bD.aba+bac解题心得比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图像;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).对点训练3(1)(2020山西太原二模,理3)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则()A.abcB.acbC.bacD.cab(2)(2020全国3,理12)已知5

8、584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.ca0,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)解题心得解简单对数不等式,先统一底数,化为形如logaf(x)logag(x)(a0,且a1)的不等式,再借助y=logax的单调性求解,当a1时,logaf(x)logag(x)f(x)0,g(x)0,f(x)g(x),当0alogag(x)f(x)0,g(x)0,f(x)g(x).对点训练4(1)定义在R上的奇函

9、数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)0,且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.解题心得有关对数型函数的综合问题要注意三点:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.对点训练5(1)(2020山东潍坊一模,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=2|x-m|-1,记a=f(-ln 3),b=f(-log25),c=f(2m),则()A.abcB.acbC.cabD.cba(2)已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是.