山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

1、山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】转化条件得，举出反例可判断A、C、D，由不等式的性质可判断B，即可得解.【详解】由可得，,A中，当，时，所以A错误；B中，由可得，所以B正确；C中，当时，C错误；D中，当或时，对数没有意义，所以D错误故选：B.【点睛】本题考查了不等式与不等关系，属于基础题.2. 在中，若，那么角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

2、】【分析】由余弦定理先求得，再得。【详解】中，由题意，。故选：C。【点睛】本题考查余弦定理，考查用余弦定理求角。余弦定理公式较多，注意选用：如，变形为。3. 在中，已知，则（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求得，进而求得，再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】因为，所以由正弦定理得，因为，所以，所以或，当时，；当时，.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.4. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）A. 1B. -1C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得，再由等比数列性质可求得。【详解】

3、，是方程的两根，又是等比数列，而等比数列中所有偶数项同号，。故选：B。【点睛】本题考查等比数列的性质，考查韦达定理，掌握等比数列性质是解题基础。5. 等差数列中，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知等差数列的前项和为，则使取得最大值时的值为()A. 5B. 6C. 7D. 8【答

4、案】D【解析】【分析】由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知，则的最小值为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】由展开后利用基本不等式求得最小值。【详解】，当且仅当，即时等号成立，的最小值是18。故选：C。

5、【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方法是“1”的代换，主要是配凑出基本不等式中的“定值”，注意要得到最值，还要满足“相等”的条件，否则等号取不到。8. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）

6、知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不等式，对恒成立，那么：关于的不等式，等价于：，即：，解得：，故选A.考点：1.一元二次不等式；2.指数函数10. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式考点：1等比数列通项公式及前n项和公式；2等差中项11. 为了测量某塔的高度，

7、某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米【答案】B【解析】【分析】设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值【详解】如图所示：设塔高为ABh，在RtABC中，ACB45，则BCABh；在RtABD中，ADB30，则BDh；在BCD中，BCD120，CD10，由余弦定理得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，即（h）2h2+1022h10cos120，h25h500，解得h10或h5（舍去）；故选B【点睛】本题主要考查

8、了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题12. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】正实数x,y满足，则，当且仅当取得最小值2.由有解,可得，解得m2或m0，的解集为(b，a)，求的最大値.【答案】(1) 4,1；(2)-3【解析】【分析】（1）当m4时，不等式f（x）0，即为x2+3x40，可得：（x4）（x+1）0，解出即可得出(2)由二次函数的根与不等式的关系得a+b=-3,ab=m0,结合基本不等式求最值即可【详解】（1）当m4时，不等式f（x）0，即为x2+3x40，可得：（x+4）（

9、x1）0，即不等式f（x）0的解集为4,1(2)由题的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m0，故a,b同负，则= 当且仅当 等号成立【点睛】本题考查了“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 设公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）.（）【解析】【分析】（）利用等比中项及等差数列通项公式可得基本量，从而得到数列的通项公式；（）由（）可得，利用分组求和得到数列的前项和.【详解】（）设等差数列的公差为.因为，成等比数列，所以，即，整理得.又因为.所以联立，解得，.所以.

10、（）由（）可得，所以.【点睛】本题考查等差数列与等比数列基本量的计算，考查分组求和法，考查计算能力，属于常考题型.21. 在中，内角A，B，C对边分别是，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得： ，即又 （2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号） ，即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、三角形面积公式的应用；求解

11、面积的最大值的关键是能够在余弦定理的基础上，利用基本不等式来求解两边之积的最大值.22. 已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）在（）的条件下，若对任意恒成立，求的取值范围【答案】（）；（）；（）【解析】【分析】（）利用与之间的关系直接求解即可；（）由，利用错位相减法即可直接得解；（）转化条件得对任意恒成立，设，则，利用基本不等式求出的最大值即可得解.【详解】（）已知当时，；当时，也适合上式所以（）由（）得，所以，-可得（）要使对任意恒成立，只需对任意恒成立，设，则则只需在恒成立即可，当且仅当即时（此时）取等号，所以故的取值范围为【点睛】本题考查了利用与之间的关系求数列通项、错位相减法求数列前n项和的应用，考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题的解决办法，属于中档题.