山西省晋城一中2014_2015学年高二数学上学期10月月考试卷含解析.doc

1、2014-2015学年山西省晋城一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60，在下列各给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1函数y=的定义域为A，全集为R，则RA为( )A（，1B（1，+）D（，2一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A cm3B3 cm3C cm3D cm33一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为( )AB+1CD+24球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为( )ABC3a2D5如图，正棱柱ABCD

2、A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )ABCD6已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )ABCD7已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A若mn，n，m，则B若，n，m，则mnC若mn，n，m，则D若，n，m，则mn8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积( )A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与

3、y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关9如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为4510在四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，需从下列条件：SB面ABCD；SCCD；CD面SAB；BCCD中选出部分条件，这些条件可能是( )ABCD11如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为4512如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中

4、，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上）13如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=_；f（n）=_（答案用数字或n的解析式表示）14在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_（写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都

5、是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体15如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是_16已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD（）求证：EF； （）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长18ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向

6、量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值19已知数列an的前项和为sn，且满足（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点（1）求证：PC平面EBD；（2）求三棱锥PEBD的体积21如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60（1）证明：平面PBC平面ABCD；（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值

7、22如图，正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x（1）当三棱椎B1BEF的体积最大时，求二面角B1EFB的正切值；（2）求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围2014-2015学年山西省晋城一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60，在下列各给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1函数y=的定义域为A，全集为R，则RA为( )A（，1B（1，+）D（，全集为R，RA=（，（1，+）故选：C【点评】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

8、积为( )A cm3B3 cm3C cm3D cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=r2hr3=3=（cm3）故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键3一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为( )AB+1CD+2【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据平面图形的直观图得

9、，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可【解答】解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=（1+1）2=2+故选：D【点评】本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目4球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为( )ABC3a2D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求

10、出球的表面积【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 ，所以这个球面的面积 故选C【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在5如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )ABCD【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】

11、先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可【解答】解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，故选D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题6已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，

12、取A1C1的中点D1，B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1D1面ACC1A1，则B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，故选A【点评】本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题7已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A若mn，n，m，则B若，n，m，则mnC若mn，n，m，则D若，n，m，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关

13、系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】A利用面面垂直的判定定理进行判断B利用面面平行和线面平行的性质进行判断C利用面面垂直的定义和性质进行判断D利用面面平行和线面平行的性质进行判断【解答】解：A若n，mn，则m或m，又m，不成立，A错误B若，n，则n，又m，mn成立，B正确C当时，也满足若mn，n，m，C错误D若，n，m，则mn或m，n为异面直线，D错误故选：B【点评】本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF

14、=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积( )A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】立体几何【分析】四面体PEFQ的体积，找出三角形EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项【解答】解：从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故选D【点评】本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题9如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，

15、错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为45【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C【点评】本题主要考查线面平行的

16、性质与判定10在四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，需从下列条件：SB面ABCD；SCCD；CD面SAB；BCCD中选出部分条件，这些条件可能是( )ABCD【考点】棱锥的结构特征【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案【解答】解：若三棱锥满足条件SB面ABCD，AB平面ABCD，BC平面ABCD，CD平面ABCD，AD平面ABCD，SBAB，SBBC，SBCD，SBAD；若三棱锥满足条件侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件CD面SAB，CD平面ABCD，平面ABCD平面SAB=AB，CDAB，底面ABCD是梯形；

17、若三棱锥满足条件则底面ABCD内，BCD=90，综上，当满足条件时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，ABBC故选D【点评】本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点11如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基

18、本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )ABCD【考

19、点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】由MN平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象【解答】解：若MN平面DCC1D1，则|MN|=即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0x1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上）13如果一个凸多面体是n

20、棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=12；f（n）=（答案用数字或n的解析式表示）【考点】进行简单的合情推理【专题】规律型【分析】本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线【解答】解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的

21、边和对角线）条两类合起来共有条在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，【点评】一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力14在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行

22、四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体【考点】棱柱的结构特征【专题】综合题【分析】先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可【解答】解：如图：正确，如图四边形A1D1BC为矩形错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；正确，如四面体A1ABD；正确，如四面体A1C1BD；正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是故答案为【点评】本题主要考

23、查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题找出满足条件的几何图形是解答本题的关键15如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是【考点】棱锥的结构特征【专题】计算题；作图题；综合题【分析】如图，求出正四面体的棱长，然后求出线段EF的长【解答】解：设正四面体的棱长为a，则正四面体的体积为=72，a=6，EF=，故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，正四面体的体积、表面积、内切球半径、外接球半径、正四面体的高等，都是应该记忆的16已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x

24、4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD（）求证：EF； （）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，

25、且AC，BD所成的角为60，求EF的长【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题【分析】（）直接连接AD，作EGBD交AD于点G，连接FG；结合AE：EB=CF：FD可得EG，FG；进而得到平面EFG即可证得结论；（）结合第一问中的结论和AC，BD所成的角为60可以得到EG=BD=3，FG=AC=2以及EGF=120或60；最后利用余弦定理即可求出结论【解答】（）证明：连接AD，作EGBD交AD于点G，连接FG，因为AE：EB=CF：FDEGBD，FGAC，则EG，FG，FG；又因为；EGFG=G平面EFG而EF平面EFG；EF（）解：EGBD，FGAC且E，F

26、分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；EG=BD=3，FG=AC=2AC，BD所成的角为60，EGF=120或60EF=；或EF=即【点评】本题主要考查空间中线段距离的计算以及线面平行的判定在求线段长度问题是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解18ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的大小；（2）若a=， b=1，求c的值【考点】两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理【专题】计算题【分析】（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可

27、得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值【解答】解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c或1=3+c22c（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2【点评】本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素19已知数列an的前项和为sn，且满

28、足（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式【考点】数列递推式；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由 ，两边取倒数得，即可证明（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“当n2时，an=SnSn1”即可得出【解答】解：（1）由 ，两边取倒数得，即是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，当n2时，an=SnSn1=【点评】本题考查了“当n2时，an=SnSn1”、通过取倒数法转化为等差数列的方法等基础知识与基本方法，属于难题20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点（1）求证：PC平面E

29、BD；（2）求三棱锥PEBD的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC，设AC、BD交点为O，利用EO是PAC的中位线，可得PCEO，利用线面平行的判定，可得PC平面EBD；（2）取AB中点H，先证明PH平面ABCD取AH中点F，可证EF平面ABCD，进而可求三棱锥PEBD的体积【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点又E是PA中点，所以EO是PAC的中位线，所以PCEO又EO平面EBD，PC平面EBD所以PC平面EBD（2）解：取AB中点H，则由PA=PB，得PHAB，又平面P

30、AB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD 取AH中点F，由E是PA中点，得EFPH，所以EF平面ABCD，由题意可求得：SABD=，PH=，EF=，则 【点评】本题考查线面平行、线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行、线面垂直的判定是解题的关键21如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60（1）证明：平面PBC平面ABCD；（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关

31、系与距离；空间角【分析】（1）连接PE，BE，由已知推导出PEB为二面角PADB的平面角，推导出BEPB，BEBC，由此能证明平面PBC平面ABCD（2）连接BF，由BE平面PBC，得EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由此能求出直线EF与平面PBC所成角的正弦值【解答】证明：（1）连接PE，BE，PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，PEAD，BEAD，PEB为二面角PADB的平面角在PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2在ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1在PEB中，PE=2，BE=1，PEB=60，由余弦定理，解得PB=，PBE=90，即BEPB又BCAD，B

32、EAD，BEBC，BE平面PBC又BE平面ABCD，平面PBC平面ABCD解：（2）连接BF，由（1）知，BE平面PBC，EFB为直线EF与平面PBC所成的角PB=，ABP为直角，MB=PB=，AM=，EF=又BE=1，在直角三角形EBF中，sinEFB=直线EF与平面PBC所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22如图，正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x（1）当三棱椎B1BEF的体积最大时，求二面角B1EFB的正切值；（2）求异面直线A1E与B1F所成

33、的角的取值范围【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由已知得=，从而当x=时，三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O，则B1OB是二面角B1EFB的平面角，由此能求出当三棱椎B1BEF的体积最大时，二面角B1EFB的正切值（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，A1HB1F，从而HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围【解答】解：（1）正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x，=，当ax=

34、x，即x=时，三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O，BOEF，B1OEF，B1OB是二面角B1EFB的平面角在RtBEF中，BO=a，tanB1OB=2当三棱椎B1BEF的体积最大时，二面角B1EFB的正切值为（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，HF=CD=A1B1，A1HB1F，HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在RtA1AH中，在RtA1AE中，在RtHAE中，HE=，在HA1E中，cosHA1E=，0xa，a2x2+a22a2，异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是，1）【点评】本题考查三棱椎的体积最大时，二面角的正切值的求法，考查异面直线所成的角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用和空间思维能力的培养