2021高考数学（理）统考版二轮复习46分大题保分练3 WORD版含解析.doc

1、46分大题保分练(三)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020岳阳二模)新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心为了检验大家对新型冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在1575岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为1921. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知

2、识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是21.(1)求图中a，b的值；(2)现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根据已知条件，完成下面的22列联表，并根据统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？了解全面了解不全面合计青少年人中老年人合计附表及公式：K2，其中nabcd.P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由题意得 ，解得 .(2)由

3、题意得在中抽取6人，在中抽取2人，从8人中任选2人，记事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”，则P.(3)由题意可得22列联表如下：了解全面了解不全面合计青少年人405595中老年人7035105合计11090200所以K212.15710.828.所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识18(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a2，2an1(nN*且n2)(1)证明：为等差数列；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)证明：依题意，由2an1，可得an2anan1an1，即anan12anan1，两边同时除以anan1，可得2(n2)312，也

4、满足上式数列是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)得，12(n1)2n1，则(2n1)3n.Tn13332(2n1)3n，3Tn132333(2n3)3n(2n1)3n1，两式相减，可得2Tn323223323n(2n1)3n1，318(13323n2)(2n1)3n1318(2n1)3n12(1n)3n16.Tn(n1)3n13.19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD120，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2.(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)过AC的平面交PD于点M，若平面 AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面

5、角PMCA的正弦值解(1)证明：因为BAP90，所以PAAB，又侧面PAB底面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PA平面PAB，所以PA平面ABCD又BD平面ABCD，所以PABD又BCD120，四边形ABCD为平行四边形，所以ABC60，又ABAC，所以ABC为等边三角形，所以ABCD为菱形，所以BDAC又PAACA，所以BD平面PAC，又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC(2)由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，知M为PD的中点取BC的中点N，连接AN，由ABAC知ANBC由(1)知PA平面ABCD，以A为坐标原点，AN，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如

6、图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，(0,1，1)，(，1，2)设平面MPC的法向向量为v1(x1，y1，z1)，则，可取v1.设平面MAC的法向量为v2(x2，y2，z2)，则，可取v2(1，)设二面角PMCA的大小为，则|cos |，所以二面角PMCA的正弦值为.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为且

7、经过极点的圆(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知射线(0)分别与曲线C1，C2交于点A，B(点B异于坐标原点O)，求线段AB的长解(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，消去参数得y21，将代入y21得曲线C1的极坐标方程为2.由曲线C2是圆心的极坐标为且经过极点的圆，可得其极坐标方程为2sin ，从而得C2的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将(0)代入2sin 得B2sin ，将(0)代入2得A，故|AB|BA.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)k|x2|，kR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1，求证：abc1.解(1)因为f(x)k|x2|，所以f(x2)0等价于|x|k，由|x|k有解，得k0，且其解集为x|kxk又f(x2)0的解集为1,1，故k1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，c是正实数，所以由基本不等式得a2b3c(a2b3c)3332229，当且仅当a2b3c时取等号即abc1.