河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考（4.24）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数（ ）A B C D2. 设向量满足，则（ ）A B C D3. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和蓝球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有（ ）A种 B种 C种 D种4. 在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）A B C D5. 有件不同的电子产品，其中有件产品运行不稳定，技术人员对它们进行一一测试，直到件不稳定的产品全部找出后测

2、试结束，则恰好次就结束测试的方法种数是（ ）A B C D6. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A B C D7. 若则（ ）A B C D8. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围（ ）A B C D9. 设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（ ）A B C D11. 已知定义在上的函数、满足，且，若有穷数列的前项和等于，则等于（ ）A B C D12. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，上下虚轴端点分别为，若交于，且则此双曲线的离心率为 （ ）A

3、B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15.任意实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率是 16.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设函数，其中曲线在点处的切线方程为.（1）确定的值；（2）设曲线在点及处的切线都过点，证明：当时，.18. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值，并讨论的单调性；（2）证明：对任意的正整数，不等式都成立.19. （本小题满

4、分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，是二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有万资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别是，如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利，也可能损失，这两种情况发生的概率分别是和（其中）.（1）如果把万投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及均值（数学期望）；（2）如果把万投资

5、“ 低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆的左焦点离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数其中（1）讨论的单调性；（2）设曲线与正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数，都有；（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根求证：.河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周日测试答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.AACAB

6、6-10.BBADA 11-12.BA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由，得：.又由曲线在点处的切线方程为，得到.故.处的切线都过点，则下列等式成立：，由(3) 得.由（1）-（2）得又,，此时，与矛盾，所以.18. 解：（1）时，取得极值，故，解得，此时当时，于是在上单调递增；当时，于是在上单调递减.（2）由（1）知为在上的最大值.，故(当且仅当时，等号成立) 对任意正整数，取得，故.19. 解：（1）连接，设与交于，连接.由已知，故四边形是平行四边形，是的中点，又因为是的中点，所以.因为平面平面所以平面.（2）假设在线段上存在点，

7、使二面角的大小为.法一：延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面所以平面，又平面，所以，平面所以 ，为二面角的平面角. 由题意.在中，则,所以.又在中，所以.所以在线段上存在点，使二面角的大小为,此时的长为.20. 解：（1）依题意知的可能取值为的分布列为.（2）设表示把万元投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为，依题意，得，.的取值范围是.21. 解：（1）由已知有，又，可得，设直线的方程为，由圆心到直线的距离公式可得,故所求的椭圆方程为. （2）设点的坐标为，直线的斜率为，联立消去整理可解得或.再设直线的斜率为再联立. 当时故得. 当时故得.综上直线的斜率为的取值范围.22. 解：（1）由当为奇数时，令，解得或.当变化时，的变化情况如下表故在和上单调递减，在上单调递增.当为偶数时，令，解得,当单调递增.当单调递减. 所以在在上单调递增, 上单调递减.（2）证明：设点的坐标，则，曲线在点处的切线，即令即，则.又由于在上单调递减, 故在上单调递减. 又因为所以当时，当时，.故在单调递增，在上单调递减，.即. （3）证明不妨设，由(2) 知，设方程的根为，可得.当时，在单减，又由(2) 知.类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得.当，即.设方程的根为，可得在上单增.且由此可得.因此所以所以.