山西省省际名校2016届高三下学期联考押题卷（5月）数学（理） WORD版含答案.doc

1、 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位，是的共轭复数，若，则为（ ）A B C D12.设集合，集合，则等于（ ）A B C D3.在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A有最小值6 B有最大值6 C有最大值9 D有最小值34.设为的三边长，若，且，则的大小为（ ）A B C D5.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D6.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（ ）种.A36 B9 C18 D157.某

2、四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（ ）A B C D8. 是所在平面上一点，满足，则为（ ）A B C D9.下列说法错误的是（ ）A若，且，则至少有一个大于2B若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件C若命题，则D中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件10.在三棱柱中，底面，为等比三角形，且，则与所成的角的大小（ ）A B C D11.已知定义在上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A B C D12.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为（ ）A B C

3、 D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的方程为，则该抛物线的准线方程为 .14.由直线，曲线所围封闭图形的面积为 .15.若将函数表示为，其中（，）为实数，则等于 .16.已知数列，且（），记，数列的前项和为，则满足不等式成立的最大正整数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，内角所对边长分别是，已知，.（1）若的面积等于，求；（2）求的最大值.18. （本小题满分12分）某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计，其中对教师教学水平

4、给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师水平和教师管理水平评价的22列联表：问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量：求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.（1）求点到

5、平面的距离；（2）若为的中点，求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆上点到两点的距离之和等于4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于点（点在第一象限），是椭圆上的两个动点，如果，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.21. （本小题满分12分）设函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）当时，求函数在上零点个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲是等腰直角腰上的中线，于点，延长交于点，于点，与交于点.（1）求证：；（2）求证：.23.

6、 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数），与交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；（2）已知，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数.（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求参数的取值范围.参考答案ACADC BBBCB BD13. 14. 15. -280 16.717. 解：（1），由余弦定理，得：，根据三角形的面积，可得：，联立方程组，解得：.（其中），当时，的最大值为.18.解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教

7、师管理水平评价的列联表：，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关；（2）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3,4，其中；，的分布列为：由于，则，.19（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.，.，.点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，.由已知可求得：，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，令，则，.设平面的法向量为，则，令，则，.记二面角为，即二面角的正弦值为.20.解：（1）依据椭圆的定义，在

8、椭圆上，得椭圆方程.（2）设直线的方程为：，代入得.设，因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：.所以，.又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，所以直线的斜率，即直线的斜率为定值，其值为.21.解：（1），当，即时，在上单调递增；当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.（2）由，令，由或，由或，在上单调递减，在上单调递增.在时，当时，取得极小值，且，当时，；时，.在时，当时，取得极小值，当时，时，.综上结合图形得：当没有零点，当或有一个零点，当或有二个零点，当时有三个零点.22（1），（的余角），.（2）由（1）可得，.23（1），由，得，即的直角坐标方程.直线消去参数得.（2）将的参数方程代入，得：.设对应参数分别为，所求.24解：，（1）或或，或或不等式的解集为.（2），只需，即，亦即，解之得：，参数的取值范围为.