山西省稷山中学2021届高三数学周检测试题（四）文.doc

1、山西省稷山中学2021届高三数学周检测试题（四）文一、选择题（本题共小12题，每小题5分，共60分）5. 已知等差数列an的前n项和为 Sn，且S5=15，a4=5，则S9= .A. 45 B. 63 C. 54D. 8111. 已知：正项等比数列an，满足a2a72a2020 =16，则a1a2a1017 =（ ）A. 41017B. 21017 C. 41018 D. 21018 12. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 8B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14. 已知数列an是的前n项和为Sn，若a1=3，Sn Sn1

2、 = 32n1(n2)，则S5 = .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知数列an是递增的等比数列，Sn是其前n项和，a1=9，S3=39.(1) 求数列an的通项公式；(2) 记，求数列bn的前n项和.18.（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d不为0，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列.(1) 求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2) 记，求数列bn的前n项和Tn.答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.【答案】D【解析】由集合交集的定义知2.【答案】D【解析】全称命题的否定包含两个方面：一是量词改变，二是结论否

3、定！3.【答案】C【解析】4.【答案】A【解析】不能直接比较大小，所以寻找中间量来间接比较大小。 5.【答案】B 6.【答案】A 【解析】7.【答案】B 【解析】利用函数的性质判断。由函数为奇函数，可排除A,C，再由B,D图象的区别选择特殊点，当x=2时，函数的值大于零，故可排除D，选B.8.【答案】D 【解析】函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得y=sin(x)，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin(2x).9.【答案】A【解析】10.【答案】B 【解析】 分段函数部分处理即可。 y=2x1在x0时，有一个零点，故有时，有一个零点。即

4、方程有一根，从而11.【答案】B12.【答案】A 【解析】本题主要利用函数图象的对称性来求解。函数通过作图分析交点个数一共8个(四组，两两关于点(1，1)对称)，所以所有交点的横坐标之和等于8.二、填空题:本题共4小题，每小题5分。13.【答案】【解析】14.【答案】93 15.【答案】【解析】可知时函数取得最大值。 故有，解得，所以最小值为16.【答案】2【解析】本题考察函数的平移与奇偶性。左右平移不改变函数的最值。 由函数解析式的特殊性，可考虑向左平移2个单位对函数解析式进行化简！ ，而是奇函数， 其最大值与最小值的和为零！故在函数中，M m=2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤。17.（本小题10分）18.（本小题12分）解：本题考查等差数列的通项公式、前n项和的公式以及裂项相消法求和。19.（本小题12分）解：（1）因为4分所以 5分所以 的周期为. 6分（2）当时，8分所以当时，函数取得最小值 10分当时，函数取得最大值. 12分20（本小题满分12分）解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb 1分由f（），f（1）32ab0得:a，b2 4分f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）.递减区间是（，1） 6分

6、（2） f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。10分要使f（x） f（2）2c解得c 2. 12分21. (本小题12分)解:（1） 6分（2）22.（本小题12分）解：(1)由f(x)exax，得f (x)exa. 1分又f (0)1a1，得a2. 2分所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增 3分所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值4分(2)证明：令g(x

7、)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2cex. 9分若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln k，则h(x)1.所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增10分又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex. 11分综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex .12分