中考数学复习“1+1+3”专项训练（4） 苏科版.docx

1、南师附中九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（第4周）时间：60分钟 总分40分 姓名 得分 1 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）stOAstOBstOCstOD2、如图，M为双曲线y上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 3如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8

2、m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？4已知：矩形纸片ABCD中，AB26厘米，BC18.5厘米，点E在AD上，且AE6厘米，点P是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图4（1）所示）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连

3、接QE（如图4（2）所示）（1）无论点P在边上任何位置，都有PQQE（填“”、“”、“”号）；（2）如图4（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）；当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）；当PA=12厘米时，在图4（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBCANPBCMDEQT 4（1）

4、 4（2） 4（3）5如图，在 OABC中，点A在x轴上，AOC=60o，0C=4cmOA=8cm动点P从点0出发，以1cms的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以 acms的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 (1)填空：点C的坐标是(_，_)，对角线OB的长度是_cm；(2)当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值 时，S的值最大? (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P 为顶点的三角形与OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围参

5、考答案1.A2.34. (1) = 点的坐标是（0，3）；点的坐标是（6，6）；依题意可知：与轴垂直，可证，是折痕（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。解析式为： 、5解：(1)C(2，2)，OB=4cm (2)当0t4时， 过点Q作QDx轴于点D(如图1)，则QD=t S=OPQD=t2. 当4t8时， 作QEx轴于点E(如图2)，则QE=2. S =DPQE=t 当8t12时， 解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PHAF于点H(如图3) 易证PBQ与PAF均为等边三角形，OF=OA+AP=t,AP=t-8PH=(t-8). S=SOQF-SOPF =t2-t(t-8) =-t2+3t 当t=8时，S最大 解法二：过点P作PHx轴于点H(如图3) 易证PBQ为等边三角形 AP=t-8 PH=(t-8) S=S梯形OABQ-SPBQ- SOAP =(20-t)- (12-t)2-2(t-8) =-t2+3t 当t=8时，S最大 (3)当OPMOAB时(如图4)，则PQAB CQ=OP at-4=t，a=1+. t的取值范围是0t8 当OPMOBA时(如图5)， 则， , OM= 又QBOP， BQMOPM， , , 整理得t-at=2，a=1-. t的取值范围是6t8 综上所述：a=1+(0t8)或a=1-(6t8) - 5 -