河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题 WORD版含解析.doc

1、沧州市第一中学20192020学年第二学期第二次学段检测高一年级数学试题一.单选题（每题5分）1.在等差数列中，若，则（ ）A. 5B. 10C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由题意可得，进而可得公差，可得，代入值计算即可.【详解】解：设公差为，在等差数列中，解得，公差，故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于基础题.2.在中，已知三个内角为，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理，以及，得，不妨取，则，又，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化

2、思想，属于基础题3.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A. 22B. -33C. -11D. 11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x22x60的两根,则a5a72, S11=11 a6进而得到结果.【详解】等差数列an中，若a5，a7是方程x22x60的两根，则a5a72，a6(a5a7)1，an的前11项的和为S1111a611111.故选D.【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4.已知直线，直线，且，则的值为（ ）A. -1

3、B. C. 或-2D. -1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足的值为-1或-2考点：两直线平行的判定5.已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】数列为等比数列且，又且为递增数列，则公比，故，故选D.6.不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )A. B. (-2，0)C. (-2，3)D. (2，3)【答案】C【解析】分析】将直线(m1)xy+2m+1=0可为变为m(x+2)+(xy+1)=0，令求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点【详解】直线(m1)xy+2m+1=0可为变为m(x+2)+(xy+1)

4、=0令，解得.故无论m为何实数，直线(m1)xy+2m+1=0恒通过一个定点(2,3)故选C.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosA

5、sinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理

6、将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.8.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出两条直线的交点，根据垂直求出直线斜率，再用点斜式即可求出直线方程.【详解】由题意得：，解得，直线的斜率是，故其垂线的斜率是：，所求方程是：，即，故选：D【点睛】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，属于简单题.9.已知等差数列的前项和为，且，则使得取最小值时的为（ ）A. 9B. 7C. 6D. 6或7【答案】C【解析】【分析】由得；由得，求出公差，再确定通项，令通项小于等于零即可.【详解】解：等差数列的前项和为，且

7、，因为，所以递增数列，取最小值令故选：C【点睛】考查等差数列的有关性质及前项和最小值求法，基础题.10.已知点，直线：与线段相交，则的取值范围为（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的取值范围.【详解】解：直线的方程可化为，直线过定点，且与线段相交，如图所示；则直线的斜率是，直线的斜率是，则直线与线段相交时，它的斜率的取值范围是：或，又故选：B .【点睛】本题主要考查了直线方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，属于中档题.11.若，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从题设可得

8、，则，应选答案A12.直线的倾斜角为（ ）A. 75B. 105C. 165D. 15【答案】C【解析】【分析】由得斜率，根据诱导公式化简即可.【详解】解：由，故选：C【点睛】考查已知直线方程求直线倾斜角的方法以及诱导公式的用法，基础题.二.不定项选择题（每题5分，多选错选不给分，少选给3分）13.已知等差数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A. 最大.B. C. D. 数列中绝对值最小项为【答案】ABD【解析】【分析】利用等差数列的性质推导出，此数列中绝对值最小的项为，由此能求出结果.【详解】解：，可得，故A，B都正确，C错误，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为，故

9、D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.14.已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A. 数列前n项和为B. 数列的通项公式为C. 数列为递增数列D. 数列为递增数列【答案】AD【解析】【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；所以，即A正确；当时所以，即B，C不正确；故选：AD【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.三.填

10、空题（每题5分）15.过点（1，2)，且与原点距离最大的直线方程为_.【答案】【解析】【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA所在直线垂直，再用点斜式方程求解【详解】根据题意得，过点A（1，2）的直线与直线OA垂直时，直线与原点距离最大，直线OA的斜率为 ，所以所求直线斜率为 ，所以由点斜式方程得：y-2=（x-1），化简得：x+2y-5=0【点睛】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离最高值的合理理解16.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_【答案】2x+y=0或x+y-1=0【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直

11、线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为 综上，满足条件的直线方程为或，故答案为 或.17.设点和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为_【答案】【解析】【分析】求出点关于直线：的对称点为，连结，则交直线于点，点即为所求的点，此时，.【详解】解：设点关于直线：的对称点为线段的中点在上则又，解得，故答案为：【点睛】本题考查线段和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，属于中档题.18.在数列中，且，则_【答案】2601【解析】【分析】分为奇数和偶数两种情况讨论，是两个等差数列，然后分组求和.【详解】解：由，为奇数时，为偶数时，此时为公差

12、是2的等差数列故答案为：2601【点睛】考查对的讨论、等差数列的求和公式以及分组求和，基础题.四.解答题（每题10分）19.过点的直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于，（1）当为的中点时，求的方程（2）当最小时，求的方程（3）当面积取到最小值时，求的方程【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设，由为的中点，求出，再写方程. （2）设所求直线的方程为，求出，表示出，用均值定理即可（3）设直线的截距式方程为，由用均值定理即可.【详解】解：（1）设， 为的中点，由截距式得的方程为：，即；（2）设所求直线的方程为，由题意知，令可得，令可得，即，.，当且仅当，即时取等号，取最小值为12，即直线的方

13、程为；（3）由题意设直线的截距式方程为，直线过，.当且仅当即且时取等号，的面积，面积的最小值为12，此时直线的方程为，即直线的方程为.【点睛】考查考查中点坐标公式、直线的点斜式、直线的截距式、两点距离公式以及均值定理的应用，基础题.20.已知是公差为3的等差数列，数列满足（）求的通项公式； （）求的前n项和【答案】();()见解析.【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（）由（）和得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛

14、】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.21.中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，

15、面积公式，均值不等式，属于常考题型.22.ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.【答案】(1)(2) .【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的

16、关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.23.已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明【答案】（1）;（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再

17、借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解24.在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，解得，即得所求.（2）由题意知.从而得到.由于.因此应分n为偶数、n为奇数讨论求和具体的，当n为偶数时，当n为奇数时，.试题解析：（1）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）由题意知.所以.因为.可得，当n为偶数时，当n为奇数时，所以.考点：等差数列、等比数列，数列的求和，分类讨论思想.