2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：3-1-2 第2课时 函数的表示法（二） WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.（2021江西赣州高一期末）若函数f(x)=x3,x0，x+2,x0,x2+bx+c,x0, 若f(-4)=f(0) ，f(-2)=-2 ，则下列结论中正确的有( )A.f(-4)=f(100)B.f(-3)=-1C.方程f(x)=a 可能有无数个解D.若f(x)f(3) ，则x-4答案： A ; B ; C解析：因为f(-4)=f(0) ，f(-2)=-2 ，所以16-4b+c=c,4-2b+c=-2, 解得b=4,c=2,所以f(x)=2,x0,x2+4x+2,x0.由此可得，f(-4)=f(100)=2 ，f(-3)=-1 ，故选项A、B中结论正确；当a=2 时

2、，方程f(x)=a 有无数个解，故选项C中结论正确；因为f(3)=2 ，且f(x)f(3) ，所以f(x)2 ，易知x0 .由x2+4x+22 ，解得x0 （舍去）或x-4 ，故选项D中结论错误.故选ABC.5.（2021浙江金华高一期末）设函数f(x)=1x,x1,-x-2,x1, 则函数f(x) 的值域是 .答案： -3,+)6.若函数f(x)=x+2,x0,x2-3,x0, 则满足f(x0)1 的x0 的取值范围是 .答案：(-1,0)(2,+)解析：因为f(x)=x+2,x0,x2-3,x0,f(x0)1 ，所以x0+21,x00 或x02-31,x00, 解得-1x02 ，所以x0

3、的取值范围是(-1,0)(2,+) .7.已知函数f(x)=x2+1,x1,2+ax,x1, 若f(f(1)=4a ，则实数a= .答案： 2解析：因为f(x)=x2+1,x1,2+ax,x1, 所以f(1)=2 ，f(f(1)=f(2)=2|2+a|=4a ，即|2+a|=2a .当2+a0 ，即a-2 时，2+a=2a ，解得a=2 ；当2+a0 ，即a-2 时，-(2+a)=2a ，解得a=-23 （舍去）.综上，a=2 .8.（2020湖南娄底一中高一期中）已知函数f(x)=2+x-2|x|3(-2x3) .（1）用分段函数的形式表示函数f(x) ；（2）画出函数f(x) 的图象；（3

4、）写出函数f(x) 的值域.答案：（1）f(x)=x+2,-2x0,-13x+2,0-8,x 表示不超过x 的最大整数，例如：1.2=1,1.8=1,-2.3=-3 ，那么f()= ( )A.3B. C.22 D.-3答案：A解析：f()=f(-3)=f(-6)=f(-9)=f(-12) ，因为-12-8 ，所以f(-12)=-12 .因为-9-12-8 ，所以-12=-9 .故f(-12)=-12=3 .故选A.10.用maxa,b 表示a,b 中的最大值，若f(x)=max|x|,2-x2 ，则f(x) 的最小值为( )A.0B.1C.2D.3答案：B解析：当x-1 时，|x|2-x2 ，

5、此时f(x)=-x ；当-1x1 时，|x|2-x2 ，此时f(x)=2-x2 ；当x1 时，|x|2-x2 ，此时f(x)=x .综上f(x)=-x,x1.所以当x=-1 或x=1 时，f(x) 取得最小值1.故选B.11.（2021浙江杭州高一期末）已知函数f(x)=1,x0,-1,x0, 则不等式x2+(x+2)f(x)0 的解集为( )A.R B.(-,0)C.-1,0) D.-1,+)答案：C解析：因为f(x)=1,x0,-1,x0,所以当x0 时，f(x)=1 ，不等式x2+(x+2)f(x)0 可化为x2+x+20 ，无解；当x0 时，f(x)=-1, 不等式x2+(x+2)f(

6、x)0 可化为x2-x-20 ，解得-1x2 ，则-1x0 .综上，所求不等式的解集为-1,0) .故选C.12.已知函数f(x)=-2x,x0,x2-2x,x0, 若f(f(-2)f(t) ，则实数t 的取值范围是 .答案：(-4,4)解析：f(-2)=4 ，f(4)=8 ，故不等式f(f(-2)f(t) 可化为f(t)8 .当t0 时，-2t8 ，得-4t0 ；当t0 时，t2-2t8 ，即(t-1)29 ，解得0t4 .综上所述，t 的取值范围是(-4,4).创新拓展练13.（2020江西南昌莲塘第三中学高一月考）甲、乙两车同时沿某公路从A 地出发，驶往距离A 地300km 的B 地，甲

7、车先以75km/h 的速度行驶，到达AB 的中点C 处，在C 处停留2h 后，再以100km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以v （单位：km/h ）的速度行驶.（1）将甲车与A 地的距离f(t) （单位：km ）表示为离开A 地的时间t （单位：h ）的函数，求出该函数的解析式，并画出该函数的图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A、B 两地），试求乙车行驶速度v 的取值范围.解析：命题分析 本题考查函数的应用，考查根据实际情况列分段函数的解析式和作出分段函数的图象.答题要领 （1）分0t2 ，2t4 ，4t112 三种情况求出f(t) ，再用分段函数表示即可得到函数f(t) 的解析式

8、，最后根据解析式作出相应图象即可；（2）根据题意写出乙车离开A地的距离g(t) 的函数解析式g(t)=vt(0t300v) ，并在同一平面直角坐标系中作出f(t) 与g(t) 的图象，根据图象列式可求得结果.答案：（1）由题意可知，当0t2 时，f(t)=75t ；当2t4 时，f(t)=f(2)=150 ；当t4 时，f(t)=150+100(t-4)=100t-250 ，由f(t)=100t-250=300 ，得t=112 .所以f(t)=75t,0t2,150,2t4,100t-250,4150,112v300, 解得752v60011 .故当752v60011 时，两车在途中恰好相遇两次（不包括A、B 两地），因此v 的取值范围是(752,60011) .方法感悟 以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以考查多个函数，由于参数的取值范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数，因此，分段函数要根据取值范围进行讨论，然后比较大小，得出最后的答案.