2022版新教材数学人教A版选择性必修第一册基础训练：2-3-1 两条直线的交点坐标 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.直线3x+2y+6=0 和直线2x+5y-7=0 的交点的坐标为( )A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)答案： C2.若直线y=2x+10 ，y=x+1 ，y=ax-2 交于一点，则a 的值为( )A.12 B.-12 C.23 D.-23答案：C3.（2021安徽皖北名校高二第二次联考）斜率为2，且过直线y=4-x 和直线y=x+2 的交点的直线方程为( )A.y=2x+1 B.y=2x-1C.y=2x-2 D.y=2x+2答案：A4.若关于x ，y 的方程组2x+y=1x+my=1 无解，则m= ( )A.12 B.-12 C.2D.-

2、2答案：A5.已知直线l1 的方程为x+2y-4=0 ，若直线l2 在x 轴上的截距为32 ，且l1l2 ，则直线l1 与l2 的交点的坐标为( )A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,3)答案： C6.若一束光线沿直线2x-y+2=0 入射到直线x+y-5=0 上后反射，则反射光线所在直线的方程为( )A.x-2y+7=0 B.x+2y+7=0C.2x-y+7=0 D.2x+2y+7=0答案：A7.（2020黑龙江伊春伊美二中高二月考）过直线2x+y-8=0 和直线x-2y+1=0 的交点且与直线4x-3y-7=0 平行的直线方程是( )A.3x+4y+17=0 B.4x-

3、3y-6=0C.3x+4y-17=0 D.4x-3y+18=0答案：B8.（2020四川凉山州西昌高二期中）已知直线l1:3x+2y-5=0 与直线l2:4x+ay-11=0 ，且l1l2 ，则直线l1 与直线l2 的交点的坐标是 .答案： (2,-12)9.直线x+y-9=0 与x-y+1=0 的交点A 关于直线l 的对称点为B(-2,7) ，则直线l 的方程为 .答案： 3x-y+3=0解析：由两直线的方程得A(4,5) ，设直线l 的斜率为k ，则kkAB=-1 ，且直线l 过AB 的中点，又kAB=7-5-2-4=-13 ，则k=3 ，且AB 的中点为(1,6)，所以直线l 的方程为y

4、-6=3(x-1) ，即3x-y+3=0 .素养提升练10.（多选题）已知直线l1：3x+y-1=0 与l2:x+2y-7=0 ，则下列说法正确的是( )A.l1 与l2 的交点坐标是(0,-1)B.过l1 与l2 的交点且与l1 垂直的直线的方程为x-3y+13=0C.l1 、l2 与x 轴围成的三角形的面积是403D.l1 的倾斜角是锐角答案： B ; C解析：联立3x+y-1=0 与x+2y-7=0 ，解得交点坐标为(-1,4)，所以A中说法错误；由所求直线与直线3x+y-1=0 垂直得所求直线的斜率为13 ，由点斜式得y-4=13(x+1) ，即x-3y+13=0 ，所以B中说法正确；

5、l1 、l2 与x 轴围成的三角形的面积S=12(7-13)4=403 ，所以C中说法正确；l1 的斜率k1=-30 ，所以l1 的倾斜角是钝角，所以D中说法错误.11.（2021安徽阜阳太和一中高二月考）经过直线3x+2y+6=0 和直线2x+5y-7=0 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为( )A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0 或3x+4y=0D.x-y+1=0 或x+y+1=0答案： C解析：设所求直线的方程为3x+2y+6+(2x+5y-7)=0 ，即(3+2)x+(2+5)y+6-7=0 ，令x=0 ，得y=7-62+5 ，令y=0 ，得x=7-63

6、+2 ，由7-62+5=7-63+2 得=13 或=67 ，所以所求直线的方程为x+y+1=0 或3x+4y=0 .12.已知直线l：(m+3)x+(m-2)y-m-2=0 ，点A(-2,-1) ，B(2,-2) ，若直线l 与线段AB 相交，则m 的取值范围为( )A.(-,-44,+) B.(-2,2)C.-32,8 D.(4,+)答案： C解析：将直线l 的方程变形得(x+y-1)m+(3x-2y-2)=0 .由x+y-1=03x-2y-2=0 ，得x=45y=15 ， 直线l 恒过点C(45,15) ，kAC=15+145+2=37 ，kBC=15+245-2=-116 ，由图可知直线

7、l 的斜率k 的取值范围是k-116 或k37 ，易知k=-m+3m-2 ，-m+3m-2-116 或-m+3m-237 ，即2m8 或-32m2 ，又m=2 时，直线l：x=45 仍与线段AB 相交，m 的取值范围为-32,8 .13.（2021浙江嘉兴一中高二月考）已知直线l 经过直线x+3y-4=0 与直线3x+4y-2=0 的交点P ，且与直线x-2y-1=0 垂直.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.答案：（1）联立得x+3y-4=03x+4y-2=0 ，解得x=-2y=2 ，则P(-2,2) .直线x-2y-1=0 的斜率k=12 ，设直线l 的斜

8、率为k1 ，因为直线l 与直线x-2y-1=0 垂直，所以kk1=-1 ，解得k1=-2 ，因为直线l 经过点P(-2,2) ，所以直线l 的方程为y-2=-2(x+2) ，即2x+y+2=0 .（2）直线l:2x+y+2=0 与x 轴的交点为(-1,0)，与y 轴的交点为(0,-2)，所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S=1212=1 .创新拓展练14.（2021四川凉山州高二期末）如图，ABC 中，顶点A(1,2) ，BC 边所在直线的方程为x+3y+1=0 ，AB 边的中点为D(0,1) .（1）求AB 边所在直线的方程；（2）若|AC|=|BC| ，求AC 边所在直线的方程.答案： （1）AB 边的中点为D(0,1) ，AB 边所在直线的方程为x-10-1=y-21-2 ，即x-y+1=0 .（2）|AC|=|BC| ， 点C 在线段AB 的中垂线x+y-1=0 上，由x+y-1=0x+3y+1=0 ，得x=2y=-1 ，即C 的坐标为(2,-1)，又点A(1,2) ，AC 边所在直线的方程为x-12-1=y-2-1-2 ，即3x+y-5=0 .