2022版新教材数学人教A版选择性必修第一册基础训练：2-4-1 圆的标准方程 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业 基础达标练1.（2021浙江湖州高二期中联考）已知圆C 的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=12 ，则圆心C 的坐标为( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案： B2.圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为( )A.x2+(y-2)2=5 B.(x-2)2+y2=5C.x2+(y+2)2=5 D.(x-1)2+y2=5答案： B3.（2021北京汇文中学高二期中）圆心为(-3,2)，且过点A(1,-1) 的圆的标准方程是( )A.(x-3)2+(y-2)2=5 B.(x+3)2+(y-2)2=5C.(x-3)2+(y

2、-2)2=25 D.(x+3)2+(y-2)2=25答案： D4.（原创题）点A(-4,6) 到圆(x+1)2+(y-2)2=36 的距离的最大值为( )A.5B.6C.8D.11答案： D5.（2021河北承德一中高二第二次月考）设圆M 的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=2 ，直线l 的方程为x+y-3=0 ，点P 的坐标为(2,1)，那么( )A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上B.点P 在圆M 上，但不在直线l 上C.点P 既在圆M 上，又在直线l 上D.点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上答案： C6.（2021四川成都第七中学高二期中）如果实数x、y 满足(x-3)2+y2

3、=5 ，那么x2+y2 的最小值是( )A.3+5 B.25 C.3-5 D.3答案： C7.（2021辽宁六校协作体高二期中联考）若a 为任意实数，直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点C ，则以C 为圆心，5 为半径的圆的标准方程为( )A.(x+1)2+(y+2)2=5 B.(x-1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5答案： C8.（2021江西宜春高二期末）已知圆C 与直线x+y=0 及直线x+y-4=0 都相切，且圆心在直线x-y=0 上，则圆C 的标准方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+

4、1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2答案： C解析：由题意可知直线x+y=0 与直线x+y-4=0 平行，且两直线都与直线x-y=0 垂直，由此可得圆C 的直径为两直线x+y=0 与x+y-4=0 间的距离，且三条直线的交点组成的线段的中点为圆心，所以d=|0-(-4)|2=22 ，故r=2 ，由x-y=0,x+y=0, 解得x=0,y=0, 由x-y=0,x+y-4=0, 解得x=2,y=2,所以圆心坐标为(0+22,0+22) ，即(1,1)，所以圆C 的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2 .素养提升练9.（多选题）设圆Ck ：(x-k)2

5、+(y-k)2=4(kR) ，则下列说法正确的是( )A.无论k 如何变化，圆心Ck 都在一条直线上B.所有圆Ck 均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck 有且只有一个D.所有圆Ck 的面积均为4答案： A ; B ; D解析：易知圆心Ck(k,k) 在直线y=x 上，A 中说法正确；令(3-k)2+(0-k)2=4 ，化简得2k2-6k+5=0,=36-40=-40 ， 方程2k2-6k+5=0 无解，B 中说法正确；由(2-k)2+(2-k)2=4 化简得k2-4k+2=0 ，=16-8=80,k2-4k+2=0 有两个不相等的实数根， 经过点(2,2)的圆Ck 有两个，故C中说

6、法错误；易知圆Ck 的半径为2， 圆Ck 的面积为4 ，D 中说法正确.10.（多选题）已知ABC 的三个顶点分别为A(-2,3) ，B(-2,-1),C(6,-1) ，则下列说法正确的是( )A.ABC 外接圆的面积为B.直线AC 的方程为x+2y-4=0C.ABC 为直角三角形D.ABC 外接圆的标准方程为(x-32)2+y2=854答案： B ; C解析：易知AB 的垂直平分线的方程为y=1 ，线段AC 的中点为(2,1)，直线AC 的斜率为-12 ，所以线段AC 的垂直平分线的斜率为2，AC 的垂直平分线的方程为y-1=2(x-2) ，与y=1 联立，得ABC 外接圆的圆心为P(2,1

7、) ，易得|PA|=25 ，所以ABC 外接圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=20 ，面积为20 ，所以D中说法错误，A中说法错误；依题意得直线AC的方程为y+13+1=x-6-2-6 ，即x+2y-4=0 ，所以B中说法正确；因为|AB|2+|BC|2=|AC|2 ，所以ABC 是直角三角形，所以C中说法正确.11.（2021天津武清天和城实验中学高二期中）圆(x-1)2+y2=2 关于直线2x-y+3=0 对称的圆的标准方程是 .答案： (x+3)2+(y-2)2=2解析： 易知圆(x-1)2+y2=2 的圆心为(1,0)，半径为2 .设(1,0)关于直线2x-y+3=0 对称的点

8、的坐标为(m,n) ，则nm-1=-12, 2m+12-n2+3=0,解得m=-3,n=2, 故所求圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=2 .12.（2021重庆一中高二月考）圆C 过点A(6,0) ，B(1,5) ，且圆心在直线l ：2x-7y+8=0 上，则圆C 的标准方程为 .答案： (x-3)2+(y-2)2=13解析： 易知直线AB 的斜率k=5-01-6=-1 ，所以线段AB 的垂直平分线m 的斜率为1.易知线段AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为x=6+12=72,y=0+52=52 ，所以直线m 的方程为y-52=x-72 ，即x-y-1=0 .又圆心在直线l 上，所以圆心

9、是直线m 与直线l 的交点.联立得x-y-1=0, 2x-7y+8=0, 解得x=3,y=2,所以圆心为C(3,2) .又半径r=|CA|=13 ，所以所求圆的标准方程是(x-3)2+(y-2)2=13 .13.（原创题）在平面直角坐标系中，点A 在直线l ：y=7x+4 上，B(7,3) ，以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，ABCD .（1）求圆C 的标准方程；（2）若点A 不在第一象限内，求x2+y2 的最小值.答案： （1）易知BDAD,kBD=-17 ，设Da,7a+4 ，则7a+4-3a-7=-17 ，解得a=0,D(0,4) ，在ABD 中，AB

10、CD ，C 为线段AB 的中点，|AD|=|BD| ，设A(b,7b+4) ，圆C 的半径为R ，则(b-0)2+(7b+4-4)2=(7-0)2+(3-4)2 ，解得b=1 或b=-1 .当b=1 时，A(1,11),2R=2|AD|=10 ，圆心为(4,7)，此时圆C 的标准方程为(x-4)2+(y-7)2=25 ；当b=-1 时，A(-1,-3),2R=2|AD|=10 ，圆心为(3,0)，此时圆C 的标准方程为(x-3)2+y2=25 .综上，圆C 的标准方程为(x-4)2+(y-7)2=25 或(x-3)2+y2=25 .（2）由题意及（1）知，圆C的标准方程为(x-3)2+y2=25 .x2+y2 表示圆C 上的点到原点的距离的平方，(x2+y2)min=(32+02-5)2=4