数学人教A版必修4课堂探究：3.2简单的三角恒等变换（第1课时） WORD版含解析.doc

1、课堂探究探究一 应用半角公式求值已知的某个三角函数值，求的三角函数值的步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系式求得的其他三角函数值；(2)代入半角公式计算即可【典型例题1】 已知sin ，且3，求sin，cos，tan思路分析：已知条件中的角与所求角中的成二倍关系，从而选择半角公式求值解：sin ，3，cos ，sin，cos，tan2探究二 三角函数式的化简1对于三角函数式的化简有下面的要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使三角函数式中的项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数2化简的方法：(1)弦切互化，异名化同名，异角化同

2、角；(2)降幂或升幂【典型例题2】 化简： (180360)思路分析：化为，消去数值1，再升幂判断的范围，然后化简得结论解：原式又180360，90180cos0原式cos 探究三 辅助角公式的应用将三角函数yf(x)化为f(x)Asin(x)m的步骤：(1)将sin xcos x运用二倍角公式化为sin 2x，对sin2x，cos2x运用降幂公式，sin(x)，cos(x)运用两角和与差的公式展开(2)将(1)中得到的式子利用asin bcos sin()化为f(x)Asin(x)m的形式【典型例题3】 将下列三角函数解析式化为yAsin(x)m的形式(1)f(x)2cos1；(2)f(x)

3、2coscos2sin xcos x解：(1)f(x)2sincos2cos21sin xcos x22sin(2)f(x)2sin 2x (cos xsin x)(cos xsin x)sin 2xcos 2xsin 2x2sin探究四 三角恒等式的证明1恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种(1)无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等(2)有条件的恒等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证2进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的【典型例题4】 求证：tantan思路分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统一为弦；也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到x，2x，从而消除等式两边角的差异证法一：tantan证法二：tantan