数学人教A版选修1-2章末测试：第二章推理与证明A WORD版含解析.doc

1、第二章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下面说法正确的有()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A1个 B2个 C3个 D4个2观察图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A B C D3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60D三角形的三个内角至少有两个大于604由“正三角形

2、的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点5有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内的所有直线；已知直线b平面，a平面，直线b平面，则直线b直线a”，这个结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误6设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 015(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x7按照如图所示的三种化合物的结构式及分子式

3、的规律，写出后一种化合物的分子式是()CH4 C2H6 C3H8AC4H9 BC4H10CC4H11 DC6H128设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab9若函数f(x)x22xm(xR)有两个零点，并且不等式f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,110已知x0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()An2 Bnn C2n D22n2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11观察数列，3，3，写出该

4、数列的一个通项公式为_12如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔坐在_号座位上13已知函数f(x)x3x，a，b，cR，且ab0，bc0，ca0，则f(a)f(b)f(c)的值一定比零_(填“大”或“小”)14观察：2；2；2；.对于任意正实数a，b，试写出使2成立的一个条件可以是_15观察下图：则第_行的各数之和等于2 0152.三、解答题(本大题共4小题，共25分)16(6分)已知数列an的通项公式an(nN*)，f(n

5、)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值17(6分)已知实数x，且有ax2，b2x，cx2x1，求证a，b，c中至少有一个不小于1.18(6分)通过计算可得下列等式：2212211；3222221；4232231；(n1)2n22n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)212(123n)n，即123n.类比上述方法，请你求出122232n2的值19(7分)求证：.参考答案一、1解析：演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确，故错误，其他说法都正确故选C.答案：C2A3解析：“至少有一个不大于”的否定为“都大于”答案：B4

6、解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心答案：C5解析：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内的所有直线”是错误的，即大前提是错误的故选A.答案：A6解析：由题意可知，函数fn(x)的表达式呈周期性变化，周期为4，而2 01545033，则f2 015(x)f3(x)cos x，故选D.答案：D7解析：由规律不难看出每增加1个C原子，相应地增加2个H原子，因此后一种化合物的分子式为C4H10.答案：B8解析：对于选项A，直线a，b有可能相交；对于选项B，直线a，b有可能相交或异面；对于选项C，平面，有可能相交；对于选项

7、D，若a，b，当a时，有ba，当a时，a，ba，故选D.答案：D9解析：f(x)x22xm有两个零点，44m0，m1.由f(1x)1得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2.x2的最大值为0，0m1.答案：B10解析：由x2，xx3，xx4，可推广为xn1，故ann.答案：B二、11解析：将各项统一写成根式形式为，即，被开方数是正奇数的3倍，故an，nN*.答案：an，nN*12解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2 01445032，所以第2 014次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上答案

8、：213解析：f(x)是R上的奇函数，且是增函数，由ab0，得ab，f(a)f(b)f(b)f(a)f(b)0，同理，得f(b)f(c)0，f(c)f(a)0.三式相加，整理得f(a)f(b)f(c)0.答案：大14解析：通过观察可看出题干中每个不等式左边根号内的数的和均为22，故可猜想出ab22.答案：ab2215解析：经观察知，图中的第n行的各数构成一个首项为n，公差为1，共(2n1)项的等差数列，其各项和为Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2.令(2n1)22 0152，得2n12 015，故n1 008.答案：1 008三、16解：因为an，f(n)(1a1)(1

9、a2)(1an)，所以f(1)1a11，f(2)(1a1)(1a2)f(1)，f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2)，由此猜想：f(n).17证明：假设a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，则abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x为实数，2233，即abc3，这与abc3矛盾假设不成立，原命题成立a，b，c中至少有一个不小于1.18解：2313312311,3323322321,4333332331，(n1)3n33n23n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)3133(122232n2)3(123n)n，所以122232n2.19证法一：构造f(x)(12n)x22x(2n1)(x)2(x)2(x)20，12n0，424(12n)(23n1)0，即.证法二：用放缩法证明如下：n1，234n1.