《同步辅导》2015高中数学北师大版必修四导学案：《周期现象与角的概念的推广》.doc

1、第1课时周期现象与角的概念的推广1.通过实例使学生感受自然界存在着丰富的周期现象,使学生经历数据分析以及观察散点图特征的学习过程,领悟、思考周期现象.2.观察实例,理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念及表示方法.通过类比正、负数的规定,认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用.今天是星期一,7天后是星期几?21天后是星期几?86天后是星期几?问题1:在现实生活中,具有周期现象的实例:海水的潮汐、候鸟的迁徙、四季变化、钟摆运动、一星期的往复、物理中的简谐振动、地球绕太阳公转等.问题2:什么是角?角有哪些元素?怎样区分不同旋转方向所成的角?平面

2、内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角;旋转开始时的射线叫作角的边,旋转终止时的射线叫作角的边,射线的端点叫作角的顶点.为了表示不同旋转方向所形成的角,可以把按逆时针方向旋转所形成的角叫作,按顺时针方向旋转所形成的角叫作,把没有旋转的射线也看成一个角,叫作.问题3:什么是象限角?各象限角怎么表示?轴线角怎么表示?当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是.第一象限角的集合为;第二象限角的集合为;第三象限角的集合为;第四象限角的集合为.终边落在x轴上,角的集合为x|x=k180,kZ,终边落在y轴上,角的集

3、合为x|x=k180+90,kZ,所以终边落在坐标轴上,角的集合为.问题4:终边相同的角一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=,即任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与的和.(1)终边相同角的前提条件:角的顶点在坐标原点,角的始边与x轴的重合.(2)对于终边相同的角应注意以下两点:k是;是.(3)k360与之间是“+”号,如k360-30可看成.(kZ)(4)终边相同的角相等,但相等的角的终边相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的倍.(5)一般地,终边相同的角的表达形式.1.经过一个小时,手表上的时针旋转了().A.30B.-30C.15D.-152.下列自然

4、现象:月亮东升西落,气候的冷暖,昼夜变化,火山爆发.其中是周期现象的有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.角-95012的终边(除端点外)在第象限.4.写出与70角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.周期现象的简单应用如果今天是星期一,那么从明天算起,第100天是星期().A.二B.三C.四D.五终边相同的角在0360之间,求出与下列各角终边相同的角,并判断下列各角是第几象限角.(1)82517;(2)-1046.根据已知角的范围求等分角的范围若是第一象限角,则可能是第几象限角?游乐场中的摩天轮有10个座舱,每个座舱最多乘4人,每30 min转一圈,请估算

5、16 h内最多有多少人乘坐.(1)写出与25角终边相同的角的集合;(2)在(1)的集合中,将适合不等式-1080360的元素求出.已知角(0,360),且6与240角的终边相同,求的所有可能取值.1.下列哪个不是周期现象().A.挂在弹簧下方作上下振动的小球B.钟表秒针的运动C.每七天出现一个星期一D.抛一枚骰子,向上的数字是奇数2.在直角坐标系中,终边在xOy及其对顶角的平分线上的角的集合为.3.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度.4.写出与-75角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且AOx=45,点P从A点

6、出发,按逆时针方向等速地沿单位圆旋转.已知P在1 s内转过的角度为(0180),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又回到出发点A,求的值.考题变式(我来改编):第一章解 三 角 形第1课时周期现象与角的概念的推广知识体系梳理问题2:始终正角负角零角问题3:第几象限角x|k360xk360+90,kZx|k360+90xk360+180,kZx|k360+180xk360+270,kZx|k360+270xk360+360,kZx|x=k90,kZ问题4:|=+k360,kZ周角的整数倍(1)非负半轴(2)任意整数任意角(3)k360+(-30)(4)不一定一定整数(5)不唯一基础学习交流1

7、.B因为手表一圈所成的角度是360,表盘上有十二个刻度,故相邻两个刻度之间是=30,又规定顺时针方向的角为负角,故旋转了-30.2.B月亮东升西落、昼夜变化是周期现象,气候的冷暖、火山爆发不是周期现象.3.二-95012=-3360+12948,12948的角的终边和-95012的角的终边相同,它是第二象限角.4.解:S=|=70+k360,kZ,S中适合-360270的元素有:70-1360=-290,70+0360=70,70+1360=430.重点难点探究探究一:【解析】因为每周有七天,从星期一到星期日,周而复始,故这是一个周期现象,周期为7.今天是星期一,明天是星期二,因此从明天算起,

8、第7k(kN+)天是星期一,由于100=714+2,因此第100天是星期三.【答案】B【小结】星期的往复是周期现象,计算时关键看经历了几个周期,且是一个周期后的第几天.探究二:【解析】(1)82517=2360+10517,因为10517是第二象限角,且10517与82517角是终边相同的角,故82517是第二象限角.(2)-1046=-3360+34,因为34是第一象限角,且34与-1046角是终边相同的角,故-1046是第一象限角.【小结】终边相同的角所在的象限是相同的,故在判断各角是第几象限角时,先应用终边相同的角的公式将角表示为k360+(kZ),0,360),再判断.探究三:【解析】

9、(法一)是第一象限角,k360k360+90,kZ,360360+30,kZ.当k=3n时,有n360n360+30,kZ,为第一象限角;当k=3n+1时,n360+120n360+150,kZ,为第二象限角;当k=3n+2时,n360+240n360+270,kZ,为第三象限角.综上可知,可能是第一、二、三象限角.(法二)如图,将平面坐标系的各个象限都三等分,从x轴正半轴逆时针方向依次沿每个区域循环标上数字1,2,3,4,则数字1所在的区域就是角所在的区域,所以可能是第一、二、三象限角.【小结】将k分为3n,3n+1,3n+2三种情况分别判断之.思维拓展应用应用一:每一周期最多乘坐410=4

10、0(人),16 h共有32个周期,因而16 h内最多有4032=1280(人)乘坐.应用二:(1)与25角终边相同的角的集合是A=|=k360+25,kZ.(2)在A中适合-1080360的元素:取k=-3,-3360+25=-1055;取k=-2,-2360+25=-695;取k=-1,-1360+25=-335;取k=0,0360+25=25.故A中满足不等式-1080360的元素有-1055,-695,-335,25.应用三:因为6与240角的终边相同,所以6=k360+240(kZ),所以=k60+40(kZ),又因为(0,360),所以0k60+40360,解得-k.所以k的可能取值

11、为0,1,2,3,4,5,所以对应的角的所有可能取值为40,100,160,220,280,340.基础智能检测1.DA、B、C所述都是周期现象,而D中“向上的数字是奇数”不是周期现象.2.终边落在xOy平分线上的角的集合为,终边落在其对顶角的平分线上的角的集合为|=45+180+k360,kZ,并在一起得答案.3.302.5将时钟拨慢了5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的是正角.这时,分针转过的角度是=30;时针转过的角度是=2.5.4.解:S=|=-75+k360,kZ,S中适合-360720的元素有:-75+0360=-75,-75+1360=285,-75+2360=645.全新视角拓展由题意有14+45=k360+45(kZ),=(kZ).又1802+45270,即67.5112.5,67.5112.5.又kZ,k=3或k=4.故所求的值为=或=.思维导图构建逆时针顺时针没有作任何