数学人教A版选修2-2章末测试：第一章导数及其应用B WORD版含解析.doc

1、第一章测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014课标全国高考)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D32(2014陕西高考)定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1Ce De13(2013浙江高考)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如下图所示，则该函数的图象是()4(2014山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D

2、45(2013课标全国高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)06(2013湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 27(2013大纲全国高考)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3

3、 D3，)8(2013福建高考)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点9(2013湖北高考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) BC(0,1) D(0，)10(2013浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处

4、取到极大值第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013湖南高考)若x2dx9，则常数T的值为_12(2013广东高考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.13(2013江西高考)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.14(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_15(2012上海高考)已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数y

5、xf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)(2014安徽高考)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值17(本小题6分)(2014课标全国高考)设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.18(本小题6分)(2013浙江高考)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(

6、x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值19(本小题7分)(2013福建高考)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值参考答案一、1解析：yaxln(x1)，ya.y|x0a12，得a3.答案：D2解析：因为(x2ex)2xex，所以(2xex)dx(x2ex)|10(1e1)(0e0)e.答案：C3解析：由导函数图象知，函数f(x)在1,1上为增函数当x(1,0)时f(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x(0,1)时f(x)由大到小，则

7、f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B答案：B4解析：由解得x2或x0或x2，所以直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S(4xx3)dx04.答案：D5解析：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图象大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确答案：C6解析：由于v(t)73t，且汽车停止时速度为0，因此由v(t)0可解得t4，即汽车从刹车到停止共用4 s.该汽车在此期间所行驶的距离sdt425ln 5(m)答案：C7解析：由条件知f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立函数y2x在上为减函数，ymax23.a3.故选D答案：D8解析：选项A，由极大值的定义知

8、错误；对于选项B，函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点，故不正确；对于C选项，函数f(x)与f(x)图象关于x轴对称，x0应是f(x)的极小值点，故不正确；而对于选项D，函数f(x)与f(x)的图象关于原点成中心对称，故正确答案：D9解析：f(x)ln xaxxln x2ax1，函数f(x)有两个极值点，即ln x2ax10有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)与函数y2a在(0，)上有两个不同交点因为g(x)，所以g(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，所以g(x)maxg(1)1，如图若g(x)与y2a有两个不同交点，须02a1.即0a，故选B

9、答案：B10解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)e10，f(x)在x1处不能取到极值；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，令H(x)xexex2，则H(x)xex2ex0，x(0，)说明H(x)在(0，)上为增函数，且H(1)2e20，H(0)10，因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时，f(x)0，f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数x1是f(x)的极小值点，故选C答案：C二、11解析：x2，x2dxx3T309，T3.答案：312解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x

10、轴得切线的斜率为0，由y2ax及导数的几何意义得y|x12a10，解得a.答案：三、13解析：令ext，则xln t，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案：214解析：由曲线yax2过点P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以当x2时，4a，由得所以ab3.答案：315解析：由题意f(x)则xf(x)xf(x)与x轴围成图形的面积为10x2dx(10x210x)dxx3.答案：三、16分析：(1)利用导数判断函数单调性的方法，先求导，再令其等于0，求出导函数的零点，即为相应的极值点，结合导函数的开口方向从而得出导函数在相应区间的正负，从而得到原函数的单调区间(2)讨论极值点x2在不

11、在区间0,1内是问题的关键，要通过分类讨论，得出函数f(x)在0,1上的变化趋势，从而得出f(x)在0,1上的最值情况若函数f(x)在0,1上有单调性，那么f(x)的最值就在区间的端点处取得若f(x)在0,1上单调递增，那么f(x)在x0处取得最小值，在x1处取得最大值若f(x)在0,1上单调递减，那么f(x)在x0处取得最大值，在x1处取得最小值若函数f(x)在0,1上不单调，就要看能不能把区间0,1再细分成几部分，通过讨论函数f(x)在每一部分的单调性确定其在整个区间上的最值情况特别要注意的是函数在区间端点处的函数值要比较大小，以确定哪一个才是最值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x

12、)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2.所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10，x20.当a4时，x21.由(1)知，f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；当1

13、a4时，f(x)在x0处取得最小值17分析：(1)由已知可得f(1)e(11)22，切线斜率kef(1)，由此可求出a，b.(2)由(1)可求f(x)，结合不等式的特点将之转化为g(x)h(x)的形式，通过比较g(x)的最小值与h(x)的最大值进行证明解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.故g(x)在单调递减，在单调递增，从而g(

14、x)在(0，)的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.故h(x)在(0,1)单调递增，在(1，)单调递减，从而h(x)在(0，)的最大值为h(1).综上，当x0时，g(x)h(x)，即f(x)1.18解：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0单调

15、递增极大值3a1单调递减极小值a2(3a)单调递增4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0单调递减极小值3a1单调递增28a324a2得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)19解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值