2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：4-4 幂函数 WORD版含答案.docx

1、44幂函数最新课程标准通过具体实例，结合yx，y1x，yx2，yx，yx3的图像，理解它们的变化规律，了解幂函数新知初探自主学习突出基础性知识点一幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数状元随笔幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量知识点二幂函数的图像与性质函数yxyx2yx3yx12y1x定义域RRR_值域R_R_奇偶性奇函数_非奇非偶函数_单调性在R上递增在_上递减，在_上递增在_上递增在_上递增在(，0)和(0，)上递减图像过定点_状元随笔幂函数在区间(0，)上，当0时，yx是增函数；当1)其中幂函数的个数为()A.1B2C3 D4(1)依据幂函数的定义逐个

2、判断(2)若函数y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A.1 B3C1 D3(2)依据幂函数的定义列方程求m.(3)已知幂函数f(x)的图像经过点3，19，则f(4)_(3)先设f(x)x，再将点(3，19)代入求.【解析】(1)为指数函数，中系数不是1，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数(2)因为函数y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以m2+2m-2=1，m0，所以m1.(3)设f(x)x，所以193，2，所以f(4)42116.【答案】(1)B(2)A(3)116方法归纳(1)幂函数的判断方法幂函数同指数函数、对数函数一样，

3、是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如yx(R)的函数才是幂函数如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断(2)求幂函数解析式的依据及常用方法依据若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件常用方法设幂函数解析式为f(x)x，根据条件求出.跟踪训练1(1)给出下列函数：y1x3；y3x2；yx4x2；y3x5；y(x1)2；y0.3x.其中是幂函数的有()A.1个 B2个C3个 D4个(1)利用幂函数定义判断(2)函数f(x)(x2-m-1)xx2+m-3是幂函数，且当

4、x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式(2)由幂函数的系数为1，求m的值，然后逐一验证题型2幂函数的图像及应用经典例题例2幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图像如图，则将m，n，p，q的大小关系用“”连接起来结果是_依据0 , 01的幂函数图像的特征判断方法归纳解决幂函数图像问题应把握的两个原则(1)依据图像高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，)上，指数越大，幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高)(2)依据图像确定幂指数与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图像(类似于yx1或yx12或yx3)来判断

5、跟踪训练2当-1，12，1，2，3时，幂函数yx的图像不可能经过第_象限要先回忆幂函数的五种常见类型的图像与性质特点题型3幂函数的单调性质及应用教材P35例1例3比较下列各题中两个值的大小：(1)2.31.1和2.51.1；2a2+2-13和2-13.教材反思幂函数当0时在第一象限单调递增，当0时在第一象限单调递减比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图像跟踪训练3比较下列各题中两个幂值的大小(1)3.11.3与2.91.3；

6、214-32与13-32；31213与3214.(1)利用函数yx1.3的单调性来判断(2)利用函数yx-32的单调性来判断(3)找中间量判断44幂函数新知初探自主学习知识点一yxx知识点二x|x0x|x0y|y0y|y0y|y0偶函数奇函数奇函数(，0)(0，)R(0，)(0，0)，(1，1)(1，1)基础自测1解析：函数y1x4x4为幂函数；函数y3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数yx22x不是yx(是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y1与yx01(x0)不相等，所以y1不是幂函数答案：B2解析：设幂函数f(x)x(为常数)，由函数的图像过点(3，39)，可得393，23

7、，则幂函数f(x)x23，f(8)8234.答案：C3解析：幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件故选A.答案：A4解析：因为函数yx0.2是增函数，又0.20.3，0.20.20.30.2.答案：0，不过原点的0，所以n1时，在直线yx上方的1，下方的1，0m1，0q1时，指数越大，图像越高，所以mq，综上所述nqmp.【答案】nqmp跟踪训练2解析：幂函数yx1，yx，yx3的图像经过第一、三象限；yx12的图像经过第一象限；yx2的图像经过第一、二象限所以幂函数yx=-1，12，1，2，3的图像不可能经过第四象限答案：四例3【解析】(1)考察幂函数yx1.1，因为其在区间0，)上是增函数，而且2.32.5，所以2.31.12.9，所以3.11.32.91.3.(2)方法一函数yx-32在(0，)上为减函数，又因为1413-32.方法二14-32432，13-32332.而函数yx32在(0，)上单调递增，且43，所以432332，即14-3213-32.(3)因为12133201；所以12133214.