2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：5-3-4 频率与概率 WORD版含答案.docx

1、5.3.4频率与概率最新课程标准结合实例，会用频率估计概率新知初探自主学习突出基础性知识点频数与频率一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为mn.不难看出，此时也有0P(A)1.状元随笔(1)正确理解频率与概率之间的关系随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可以近似地

2、作为这个事件的概率(2)概率与频率的区别与联系：频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率基础自测1.已知样本10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是()A5.57.5 B7.59.5C9.511.5 D11.513.52将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n为()A120 B160C60 D903某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况

3、出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()A概率为45B频率为45C频率为8D概率接近于84已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了_次试验课堂探究素养提升强化创新性题型1用频率估计概率教材P111例4例1为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以50，60)，60，70)，90，100为分组，作出了如图所示的频率分布直方图从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在90，100内的概率【解析】由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在90，100内的概率为0.01(10090)0.1.因为由样本

4、的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在90，100内的频率可以估计为0.1.根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在90，100内的概率可以估计为0.1.教材反思随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率跟踪训练1李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生

5、王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以上先由表中的数据算出频率，再估计出概率题型2频率分布直方图的应用经典例题例2(1)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13，14)，第二组14，15)，第五组17，18.其频率分布直方图如图所示，若成绩在13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39B35C15 D11(2)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400

6、万元的年度销售任务已知这200名销售员去年的销售额都在区间2，22(单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2，6)，6，10)，10，14)，14，18)，18，22，并绘制出如下的频率分布直方图求a的值，并计算完成年度任务的人数；用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；现从中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率状元随笔(1)弄清频率分布直方图中横、纵轴的意义，可知x应为前4组数据的频率和，y表示1516和1617两组频数的和(2)各小长方形面

7、积之比即为频率比，可求第二小组频率；由频率频数样本容量可求样本容量；频率即为达标率方法归纳频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率样本容量跟踪训练 2某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A

8、90 B75C60 D4553.4频率与概率新知初探自主学习基础自测1解析：共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.513.5范围内有4个数据：13，12，12，12，故选D.答案：D2解析：由题意知，30n0.25，所以n304120.答案：A3解析：做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率故81045为事件A的频率答案：B4解析：设共进行了n次试验，则10n0.02，解得n500.答案：500课堂探究素养提升跟踪训练1解析：总人数为4318226090628645

9、，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：436450.067，1826450.282， 2606450.403，906450.140， 626450.096，86450.012.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)0.067；(2)将“60分69分”记为事件B，则P(B)0.140；(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.例2【解析】(1)由频率分布直方图知成绩在15，18内的频率为(0.380.320.08)10.78

10、，所以成绩在13，15)内的频率为10.780.22，则成绩在13，15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.【解析】(2)(0.020.080.092a)41，a0.03，完成年度任务的人数为20.03420048.第1组应抽取的人数为0.024252，第2组应抽取的人数为0.084258，第3组应抽取的人数为0.094259，第4组应抽取的人数为0.034253，第5组应抽取的人数为0.034253，在中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，故所求概率P61525.【答案】(1)D(2)略跟踪训练2解析：产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则36n0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.答案：A.