2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：6-3 平面向量线性运算的应用 WORD版含答案.docx

1、6.3平面向量线性运算的应用了解平面向量的线性运算性质及其几何意义新知初探自主学习突出基础性知识点一物理学中的量与向量的关系(1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是_.(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_法知识点二用向量方法解决平面几何问题的三个步骤状元随笔向量方法解决平面几何问题的六个应用(1)证明线段相等：通过向量运算，证明AB 2CD2，即可证明ABCD.(2)证明线段平行：利用ABCD，点A，B，C，D不共线，可以证明ABCD，特别地，当1时，AB綊CD.(3)证明三点共线：利用ABAC (R)可以证明A，B，C三点共线，也可变形为OAxOByOC

2、 (x，yR，xy1)，其中O为空间任意一点(4)证明四点共面：利用PAPBPC (，R)可以证明点P，A，B，C四点共面基础自测1.已知点A(2，3)，B(2，1)，C(0，1)，则下列结论正确的是()AA，B，C三点共线BABBCCA，B，C是等腰三角形的顶点DA，B，C是钝角三角形的顶点2若向量OF1(1，1)，OF2(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(5，0) B(5，0)C5 D53在ABC中，ABc，ACb.若点D满足BD2DC，则AD()A23b13c B53c23bC23b13c D13b23c4力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3，4)，

3、则力F对质点P做的功是_课堂探究素养提升强化创新性题型1向量在平面几何中的应用教材P168例1例1如图所示，MN是ABC的中位线，求证：MNBC且MN12BC.【解析】因为M，N分别是AB，AC边上的中点，所以AM12AB，AN12AC，因此MNANAM12AC12AB12 (ACAB)12BC，从而可知MNBC且MN12BC.教材反思用向量方法解决平面几何问题的步骤跟踪训练1(1)在四边形ABCD中，若ABCD0，ACBD0，则四边形为()A.平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形由AB CD0可得ABCD，|AB|CD|，ACBD0可得ACBD.(2)若O是ABC内一点，OAOBOC0，则O为A

4、BC的()A.内心B外心C垂心D重心作出图形，取AB的中点E，连接OE.题型2向量在物理中的应用经典例题例2如图所示，求力F1，F2的合力F的大小(精确到0.1 N)和方向(精确到分).方法归纳用向量方法解决物理问题的“三步曲”跟踪训练2一艘船从A点出发以23 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与水流速间的夹角表示).用相关向量表示行驶速度和水流速度，再利用平行四边形法则求解63平面向量线性运算的应用新知初探自主学习知识点一(1)向量(2)加减知识点二向量向量问题运算基础自测1解析：因为BC(2，0)，AC(2，4)，所以BCA

5、C40，所以C是钝角答案：D2解析：F1F2OF1 TX+OF2(1，1)(3，2)(2，1)|F1F2|-22+-125.答案：C3.解析：如图所示，可知ADAB+BDAB+23BCAB+23(AC-AB)c23(bc)23b13c.答案：A4解析：因为WFs(1，2)(3，4)11，则力F对质点P做的功是11.答案：11课堂探究素养提升跟踪训练1解析：(1)由题可知ABCD，|AB|CD|，且ACBD，故四边形为菱形解析：(2)如图，取AB的中点E，连接OE，则OA+OB2OE.又OA+OB+OC0，所以OC2OE.又O为公共点，所以O，C，E三点共线，且|OC|2|OE|.所以O为ABC

6、的重心答案：(1)D(2)D例2【解析】设F1(a1，a2)，F2(b1，b2)，则a1300cos 301503，a2300sin 30150，b1200cos 451002，b2200sin 451002，所以F1(1503，150)，F2(1002，1002)，则FF1F2(1503，150)(1002，1002)(15031002，1501002)，|F|1503-10022+150+1002210013+32-36314.6.设F与x轴的正方向的夹角为，则tan 150+100 21503-10022.461 6.由F的坐标知是第一象限的角，所以6753.故两个力的合力约是314.6 N，与x轴正方向的夹角大约为6753，与y轴的正方向的夹角大约为227.跟踪训练2解析：如图，设AD表示船垂直于对岸的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船实际航行的速度在RtABC中，|AB|2，|BC|23，|AC|AB2+BC222+2324，tan CAB2323，CAB60，故船实际航行速度的大小为4 km/h，方向与水流速间的夹角为60.