河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 WORD版含解析.doc

1、高中新课标数学必修2测试题说明：本试卷满分150分一、选择题（125分60分）（请将答案填在下面的答题框内）1. 下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B. 与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D. 垂直于同一直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的命题：平行于同一平面两条直线可能平行，相交或异面，选项A说法错误；与某一平面成等角的两条直线可能平行，相交或异面，选项B说法错误；由线面垂直性质定理的推理可知垂直于同一平面的两条直线平行，选项C说法正确；垂直于同一直线的两条直线可能平

2、行，相交或异面，选项D说法错误；本题选择C选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2. 下列命题中错误的是：（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.【答案】B【解析】如图，在长方体中， 面面，面，即A正确，且选项B错误.故选B.3.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A.

3、30B. 45C. 60D. 90【答案】D【解析】【分析】根据正方体的结构特征可得平面，即可求解.【详解】在正方体中，平面，平面，异面直线与所成角是.故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，注意正方体的结构特征的应用，属于基础题.4.如图的正方体ABCD- ABCD中，二面角D-AB-D的大小是（ ）A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】B【解析】【分析】首先找到二面角的平面角，然后求解二面角D-AB-D的大小即可.【详解】如图所示，连结，由正方体的性质易知平面，则，则为二面角D-AB-D的平面角，四边形为正方形，据此可知，即二面角D-AB-D的大小是450.本题选择B

4、选项.【点睛】本题主要考查正方体的空间结构特征，二面角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则A. a=2,b=5B. a=2,b=-5C. a=-2,b=5D. a=-2,b=-5【答案】B【解析】直线，令，得到在轴上的截距为；令，得到在轴上的截距为.故选C.6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A. (3,-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (3,1)【答案】A【解析】试题分析：由题意，联立方程组，解得.故选A.考点：直线交点坐标的求法.7.过点P（4，1）且与直线3x4y

5、60垂直直线方程是（ ）A. 4x3y130B. 4x3y190C. 3x4y160D. 3x4y80【答案】A【解析】【分析】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为1即可求出斜率【详解】因为两直线垂直，直线3x4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=则直线方程为y（1）=（x4），化简得4x+3y13=0故选A【点睛】此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为1，会根据一点和斜率写出直线的方程,属于基础题8.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首

6、先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可知，正方体的体对角线为外接球的直径，设正方体的棱长为，由题意可得：，则，设外接球半径为，由题意可知：，则，这个球的表面积为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查球的表面积公式，正方体外接球半径的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A 2cm;B. ;C. 4cm;D. 8cm【答案】C【解析】【分析】由题意利用等体积法求解铸成的铜块的棱长即可.【详解】设铸成的铜块的棱长为，由于棱柱的体积，利用

7、等体积法可得：，解得：，即铸成的铜块的棱长是4cm.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查棱柱的体积公式，正方体的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A. (-2,-1)B. (2,1)C. (2,-1)D. (1,-2)【答案】B【解析】【分析】由题意结合圆的方程确定圆心坐标即可.【详解】圆的一般方程的圆心坐标为，据此可知：圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是(2,1).本题选择B选项.【点睛】本题主要考查由圆的一般方程确定圆心的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.直线3x+4y-13=0与圆的位

8、置关系是：（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：圆心为（2,3），半径r=1，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切考点：直线与圆的位置关系的判定12.圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】D【解析】试题分析：两圆圆心分别为，半径为，因为圆心距为，所以两圆外切考点：两圆位置关系的判定二、填空题（45=20）13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为_cm2.【答案】【解析】【详解】圆柱的侧面积为14.两平行直线与的距离是_【答案】【解析】在直线x3y40

9、上取点P(4，0)，则点P(4，0)到直线2x6y90的距离d即为两平行直线之间的距离d15.下图的三视图表示的几何体是 【答案】【解析】【详解】根据三视图可知：该几何体是三棱柱.16.若直线与直线平行，则_【答案】【解析】【分析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，解得：，此时两直线方程分别为：，两直线不重合，据此可知：.【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共44分）17.已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程【答案】【解析】【分析】先求圆心，圆

10、心为AB的中点C，然后利用两点间的距离公式可求出半径|CA|可写出圆的标准方程【详解】解：设所求圆的方程为：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） 故所求圆的方程为：18.已知三角形的顶点坐标为、，是边上的中点. （1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据两点式写出直线的方法化简得到所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可.【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，即. （2）设的坐标为则由中点坐标公式得，故. .【点睛】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点

11、坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离，属于基础题.19.已知直线平行于直线，直线与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线的方程【答案】【解析】【分析】根据已知得出直线的斜率，设直线的斜截式方程，设直线与轴交点分别为，求出点坐标，进而求出周长，求解即可.【详解】解法一：直线与直线平行，设直线的方程为，则直线与轴的交点为，与轴的交点为直线与两坐标轴围成的三角形周长是15，直线的方程是，即解法二：直线与直线平行，设直线的方程为，令得，令得，直线与轴的交点为，与轴的交点为，直线与两坐标轴围成的三角形周长是15，直线的方程是【点睛】本题考查直线方程、直线与直线的位置关系，考查计算求解能力，属于基础

12、题.20.如图，在边长为的菱形中，面，是和的中点（1）求证：平面；（2）求到平面的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，即可证明结论；（2）由（1）可得到平面的距离等于点到平面的距离，过作于， 由面，可得，进而可得平面，求出即可.【详解】（1），又平面，平面，故平面（2）在平面内作过作于面，面平面，平面，又面，故点到平面的距离等于点到平面的距离为在中，故点到平面的距离为【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，证明直线与平面平行、求点平面的距离，注意空间垂直间的相互转化，属于中档题.21.已知圆的方程：（1）求的取值范围；（2）若圆与直线：相交于，两点，且，求的值【答

13、案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先配方，当时是圆，即求得的范围.（2）先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理得出半径，进而得到的值.【试题解析】（1）方程可化为，此方程表示圆，即（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线：的距离为，由于，则，得【点睛】本题主要考查二元二次方程什么时候为圆的方程，考查有关圆的弦长的计算方法.对于二元二次方程，当时，方程为圆的方程，当时，为点的坐标.直线和圆相交所得弦长一般利用圆心到直线的距离构造直角三角形来求解.22.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面.(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面(3)求SC与底面ABCD所成角的

14、正切值【答案】（1）；（2）见解析（3）.【解析】【详解】(1)根据梯形的面积公式及四棱锥的体积公式直接求值即可.（2）先由SA面ABCD,可得SABC，再由ABBC ,得BC平面SAB，从而证得平面SAB平面SBC.(3)找到线面角是解决问题的关键.连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（+1）1=VS-ABCD=1= （2）SA面ABCD SABC 又ABBC BC平面SAB平面SAB平面SBC （3）连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角在RtABC中，AC=在RtSAC中，tanSCA=