数学人教A版选修4-1自我小测：第三讲一　平行射影 （1） WORD版含解析.doc

1、自我小测1下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆平行四边形的平行射影仍然是平行四边形两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点)之比圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A B C D2两条相交直线的平行投影是()A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线3线段AB、CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB、CD的长度关系为()AABCD BABCDCABCD D无法确定4如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()A内心的平行投影还是内心B重心的平行投影还是重心C垂心的平行投影还是垂心D外心的平行投影还是外心5有

2、下列4个命题：矩形的平行射影一定是矩形；矩形的正射影一定是矩形；梯形的平行射影一定是梯形；梯形的正射影一定是梯形，其中正确的命题的个数是()A0 B1 C3 D46已知a，b为不垂直的两异面直线，是一个平面，则a，b在上的平行射影可能是_两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点7关于直角AOB在平面内的平行射影有如下判断：可能是0的角；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是180的角，其中正确判断的序号是_8P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的正射影(1)若P点到ABC的三个顶点等距离，那么O点是ABC的什么心？(2)若P点到ABC的三边距离相等，且O点在ABC的

3、内部，那么O点是ABC的什么心？(3)若PA、PB、PC两两互相垂直，O点是ABC的什么心？9.两条相交直线的平行射影还是相交直线吗？如果不相交，那它的形状是什么样子？同理，两条平行直线的平行射影还是平行直线吗？它的情形有哪些？参考答案1. 答案：C解析：平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，是错误的，是正确的当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故错误很明显正确2. 答案：D解析：两条相交直线确定一个平面，若这个平面与投射方向不平行时，两条相交直线的平行射影

4、为两条相交直线若这个平面与投射方向平行时，两条相交直线的平行投影为一条直线3. 答案：D解析：由线段AB，CD与平面所成的角来确定，虽然射影相等，但线段AB，CD的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定4. 答案：A解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心5. 答案：A解析：利用正射影与平行射影的定义及有关性质进行求解同时应充分考虑各种不同的位置关系及投影方向的变化矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段，

5、因而不成立矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，因而不正确梯形的平行射影可以是梯形、线段，因而不正确梯形的正射影也可能是梯形、线段，因而不正确，故选A6. 答案：7. 答案：解析：设直角ABC所在平面为，当与投影方向平行时，直角AOB在平面上的平行射影为一条射线或一条直线；当与投影方向不平行时，直角AOB在平面上的平行射影为一个角，并且该角可以是锐角、直角或钝角因而都对8. 解：(1)若PAPBPC，O为P在平面ABC上的正射影故有OAOBOC，O为ABC的外心(2)由P到ABC的三边距离相等，故有O到ABC的三边距离相等，O为ABC的内心(3)PO平面ABC，PABC，OABC，同

6、理OBAC，OCAB，O为ABC的垂心9. 分析：两条直线相交，可以确定一个平面，当投射线与两直线所确定的平面平行时，此两直线的平行射影是一条直线；当投射线与两直线确定的平面不平行时，此两直线的平行射影仍是两条相交直线在考虑时一定要周全，避免漏掉特殊情况所以两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线同理，可以考虑两条平行直线在同一个平面上的射影，当两条平行线与投射线平行时，它们的平行射影是两个点；当两条平行直线确定的平面与投射线平行时，它们的平行射影是一条直线；当两条直线确定的平面与投射线不平行时，它们的平行射影是两条平行直线解：两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线；两条平行直线的平行射影是两个点或一条直线或两条平行直线