河南省郑州市2011届高三第二次质量预测（数学文）.doc

1、 你的首选资源互助社区2011年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为髙其中R为球的半径、选择题 (毎小题5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则=A. B. N C. D.M2. 计箅的结果等于A. B. C. D.3. 三边长分别为1,1，的三角形的最大内角的度数是A.600B

2、900 C 120D 1350已知向量，若，则向量m与向量n夹角的余弦值为A. B. C. D.5.下列命题说法的是A. 命题“若ab，则”的否命题为：“若，则”B. “ab”是“”的充要条件C. 对于命题P,Q，若PQ为假命题,则命题P、q至少有一个为假命题D. 对于命题，使得”,则，均有”6. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A. B. C. D.7. 设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题：若，则若，则I若，则或0时，则不等式的解集为_.三、解答翅(共70分）17. (本小题满分12分）已知数列满足，且.(I)求数列an的通项公式(I)若，求数列的前n

3、项和.18. (本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解，训练对提髙数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170 分7180 分81-90 分91-100分甲班(人数）36111812乙班(人数）8131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.(I )试分别估计两个班级的优秀率；(II)由以上统计数据填写下面2 X 2列联表，并问是否有

4、5匁的把握认为“加强语文阅读理解训练对提商数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，0.500.400.250.150.100. 050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8219. (本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(I)求该几何体的体积V;(II)求该几何体的表面积s.20. (本小题满分12分）已知曲线在点（t，处的切线Z交X轴于点

5、A，交:y轴于点(O为坐标原点）的面积为S.(I)试写出S关于r的函数关系式,(II)求面积s的最小值；(III)若对于恒成立，求实数a的取值范围.21. (本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.(I) 求动点P的轨迹E的方程；(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.22. 选修4_1:(本小题满分10分)几何证明选讲如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM

6、.(I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.2011年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题BACDB DDBAC BB二、 填空题13.； 14.； 15.乙； 16.三、解答题17.解：由知，数列是等差数列，设其公差为，- 2分则，所以，- 4分，即数列的通项公式为- 6分， ， 相减得 ，- 9分 整理得 ， 所以- 12分18.解：由题意，甲、乙两班均有学生50人，- 1分 甲班优秀人数为30人，优秀率为，- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为，- 4分 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%- 5分 优秀人数非优秀

7、人数合计甲班302050乙班252550合计5545100 - 7分注意到，- 11分 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. - 12分19.解：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如右图），其底面是边长为1的正方形，高为 ，- 3分 所以-6分 由三视图可知，该平行六面体中， ， 所以，- 9分侧面均为矩形， - 12分 （学生只要结果正确，并有适当的语言表述即可得满分）20.解：曲线在点处的切线斜率为，-1分 设， 则- 2分 解得 所以，注意到时， 故为所求- 4分记，则， 时，；时， 即函数在上单调递减，在上单调递增，- 6分

8、 ， 所以面积的最小值为，当且仅当时取到- 8分由，及得，对恒成立 记，则， 当，即或时，恒成立， 此时在上单调递增， - 10分解得， 当，即时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 此时， 解得， 综上，为所求- 12分21.解：由题意，- 2分整理得， 所以所求轨迹的方程为，- 4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；- 6分 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -8分所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当, 即 ，-10分 ， 由 将代入解得 ，即直线的方程为， 综上，所求直线的方程为或-12分选做题22.证明：连接， ， 四边形为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，- 3分 同理四点共圆， 即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结， 由得五点共圆，- 7分为等腰梯形， 故，由可得， 故， 即为所求 -10分