数学人教B必修2本章测评：第二章平面解析几何初步1 WORD版含解析.doc

1、本章测评1.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点是P(2,3),则过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直线方程是( )A.3x-2y=0 B.2x-3y+5=0 C.2x+3y+1=0 D.3x+2y+1=0思路解析:(a1，b1)、(a2，b2)是直线方程2x+3y+1=0的解,由两点确定一条直线求得.答案：C2.如图2-1，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”.已知常数p0，q0，给出下列命题：若p=q=0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有

2、1个；若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个；若pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是( )图2-1A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:根据“距离坐标”的定义实质上是分别作与l1、l2的距离为p、q的直线,看交点的个数.答案：D3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件思路解析:由(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,得m=-2或m=,故m=是(m+2)x+3my+1=0

3、与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件.答案：B4.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点关于y轴对称,则k为( )A.-1 B.0 C.1 D.任何实数思路解析:因为两点关于y轴对称，所以直线为水平直线，进而直线斜率k=0.答案：B5.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限思路解析:一般做法把含参数的写在一起,不含参数的写在一起.原直线方程可变形为a(x+2y)+(3x-y+7)=0，令x+2y=0，3x-y+7=0，则得x=-2，y=1，即直线恒过定点(-2，1

4、)，而它在第二象限.答案：B6.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆C：(x+1)2+y2=25的通过该点的直径分为两段,则这两段的长度分别为( )A.7或3 B.1或9 C.2或3 D.1或4思路解析:易求得P(0，)，PC=2，故两段分别为52.答案：A7.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( )A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点思路解析:易知原直线的倾斜角为30,按逆时针方向旋转后直线的倾斜角为60，于是直线方程为y=，可求得圆心(2，0)到直线的距离为，它恰好等于圆的半径.答案：C

5、8.设A、B是x轴上的点,点P的横坐标为2,且PA=PB,若直线PA的方程是x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0 D.2x+y-7=0思路解析:我们设法来求出B点坐标,易得A(-1，0).又点P横坐标为2,PA=PB，利用对称性可得点A和B关于x轴上的点(2,0)对称,于是得到B的坐标为(5，0).答案：A9.已知三点A、B、C共线,且A(3,-6,4)、B(-5,2,3)、C(16,x,y),则x的值为( )A.19 B.8 C.-8 D.-19思路解析:利用空间中三点共线的条件得x=-19.答案：D10.给出下列四个命题,其中

6、是真命题的为( )角是直线y=xtan+b的倾斜角点(a,b)关于直线y=1的对称点的坐标是(a,2-b)与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x+y=0直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0相切A. B. C. D.思路解析:命题中,方程可以为xy=0；命题中,仅当为锐角或钝角或0角时，才成立.答案：D11.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点,则实数m的取值范围是( )A.(-2,2) B.(-1,1) C.1,) D.(-,)思路解析:曲线y=表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(-1，0)与点(0，1)的直线与圆的上切线之间时

7、，直线l与曲线有两个交点.当直线l过点(-1，0)时，m=1；当直线l为圆的上切线时，m=(注：m=-，直线l为下切线).答案：C12.已知直线l过点(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )A.(,2) B.(-,) C.(,) D.(,)思路解析:设出过(-2，0)的直线方程y=k(x+2),与圆的方程联立,判别式大于零.答案：C13.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是_.思路解析:注意运用圆的有关几何性质来处理,会起到事半功倍的效果.易求得AB的中点为(0,0),斜率为-1,从而其垂直平分线为直线y=x,根据

8、圆的几何性质,这条直线应该过圆心,将它与直线x+y-2=0联立得到圆心为O(1,1),再求出AO长度即为圆的半径.答案：(x-1)2+(y-1)2=414.在空间直角坐标系中,方程x2=4的几何意义为_.思路解析:x2=4等价于面x=-2或面x=2,它们分别代表两个垂直于x轴的平面.答案：两个平行平面x=-2与x=215.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x0)相切，则这个圆的方程为_.思路解析:若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x0)相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1.答案：(x-1)2+(y-)2

9、=116.(1)求经过点(-1,2),且经过两直线5x-2y-3=0与直线3x+2y+5=0交点的直线方程；(2)直线2x+y-4=0与坐标轴相交于A、B两点,求以线段AB为直径的圆的方程.思路分析:(1)可先求出两直线的交点，再利用直线的两点式得到直线方程,亦可利用直线系方程.(2)先求出直线与坐标轴的交点A、B，再求线段AB的中点及线段AB的长度.解：(1)联立两直线方程5x-2y-3=0和3x+2y+5=0得到两直线的交点为(-,-),又其过点(-1，2),可利用直线的两点式得到其方程为11x+2y+7=0.(2)直线化为截距式即为=1,所以其与坐标轴的交点分别为(2,0),(0,4),

10、设其分别为点A、B,易得两点的中点坐标也就是圆心坐标为(1,2),再求出AO长度5,即为半径的长度.于是圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.17.已知直线l：y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+有两个不同的交点,求实数k的取值范围.思路分析:直线l：y=k(x-2)+4过定点(2,4)，曲线C：y=1+表示的是半圆.C：y=1+化简可得x2+(y-1)2=4(y1)，利用数形结合求解问题.先画出示意图,如图所示,可看到两条边际直线分别为过点(2,4)的半圆的切线和连结此点和半圆最左边点(-2,1)的直线.切线方程可通过联立圆和直线的方程后通过判别式法得到,而另一条直线的斜率可直接依公式

11、得到.图2-2解：联立方程l：y=k(x-2)+4和方程C：y=1+,消元得到一个一元二次方程后求出判别式等于0的k值，排除不合理值后得到图中切线的斜率为,另一条直线的斜率可直接用公式得到为,所以实数k的取值范围就是k.18.已知一圆经过A(3,0),B()两点,且截x轴所得的弦长为2,求此圆的方程.思路分析:根据条件可设出标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,条件截x轴所得的弦长为2可以运用半径、半弦、圆心到直线的距离构成的直角三角形进行转化.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则或所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5或(x-4)2+(y-6)2=37.19.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)此方程表示圆,求m的取值范围.(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值.解：(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,m5.或利用D2+E2-4F0求解.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.OMON,x1x2+y1y2=0.16-8(y1+y2)+5y1y2=0.由得5y2-16y+m+8=0.y1+y2=,y1y2=.代入,得m=.