数学人教B必修2自我小测：2-3-4圆与圆的位置关系 WORD版含解析.doc

1、自我小测1已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是().外切 B相交C外离 D内含2内切两圆的半径长是方程x2pxq0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则pq等于().1 B5 C1或5 D以上都不对3已知圆C1：x2y24x6y0和圆C2：x2y26x0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为().xy30 B2xy50C3xy90 D4x3y704设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|().4 B4 C8 D85若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值

2、范围是().a1 Ba5C1a5 Da56若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b应满足的关系式是().a22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b107若a2b21，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系为_8与圆C1：(x1)2y21，圆C2：(x4)2(y4)24均外切的圆中，面积最小的圆的方程是_9已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？10已知一个圆和圆C1：x2y22x0相外切，并与直线l：xy0相

3、切于点M(3，)，求该圆的方程11如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|PN|.试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程参考答案1解析：设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)两圆的圆心距离d(O，O).显然有|r|r.所以两圆相交答案：B2解析：设方程的两根为x1，x2，由x2pxq0，得因为其中一个圆半径为3，不妨设x23，因为两圆内切，所以|x13|1.所以x14或x12.当x14时，p7，q12，pq5.当x12时，p5，q6，pq1.答案：C3解析：由平面几何知识，知线段AB的垂直

4、平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2，3)，C2(3,0)，因为C1C2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y03(x3)，即3xy90.答案：C4解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，所以ab10，ab17.所以(ab)2(ab)24ab10041732，所以|C1C2|8.答案：C5解析：由ABB知BA，故0a14，即1a5.答案：C

5、6解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得把两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a2)x(2b2)ya210，它经过圆心(1，1)，代入后有a22a2b50.答案：B7解析：因为圆(xa)2y21的圆心为(a,0)，半径r11；圆x2(yb)21的圆心为(0，b)，半径r21，所以圆心距d1.所以|r1r2|dr1r22，两圆相交答案：相交8解析：当三圆圆心在一条直线上时，所求圆面积最小设所求圆的圆心坐标为(a，b)，已知两圆圆心之间的距离为d5，所以所求圆半径为1.由已知可知，所以a，所以b，所以所求圆的方程为221.答案：2219分析：充分利用两圆位

6、置关系的判定公式(几何法)解：配方得C1：(xm)2(y2)29，C2：(x1)2(ym)24.(1)由圆C1与圆C2外切，得32.即(m1)2(m2)225，解得m15，m22.故当m5或2时，圆C1与圆C2外切(2)由圆C1与圆C2内含，得32，即(m1)2(m2)21.解得2m1.故当2m1时，圆C1与圆C2内含10解：圆C1方程化为(x1)2y21，其圆心C1(1,0)，半径为r11.设所求圆的圆心为C(a，b)，半径为r.因为M(3，)在圆上，所以r.因为两圆外切，所以|C1C|1.所以1.又因为直线CMl，所以kCMkl1.所以1，解得ba4.将代入可得1，即12|a3|.当a3时

7、，上式变为12(a3)2a5，所以a4.代入可得，b0，半径r2.此时圆的方程为(x4)2y24.当a3时，上式变为12(a3)2a7，所以a0.代入可得，b4，半径r6.此时圆的方程为x2(y4)236.综上所述，该圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.11解：如图所示，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)设动点P(x，y)由题意得|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21.同理，可得|PN|2(x2)2y21.因为|PM|PN|，所以|PM|22|PN|2.所以(x2)2y212(x2)2y21，即x2y212x30.所以动点P的轨迹方程是x2y212x30.