数学人教B版必修1同步测控：1-1集合与集合的表示方法 WORD版含解析.doc

1、同步测控我夯基,我达标1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有正三角形B.数学(人教B版)(必修1)中的所有习题C.所有数学难题D.2008北京奥运会的所有比赛项目解析：A、B、D均满足集合元素的确定性,C中的“难”无法确定难的界限.答案：C2.给出下列关系:R;Q;4.5Q;0N*.其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：无限不循环小数均为无理数.有理数和无理数统称为实数,所以正确.正整数集N*是指除了0以外的所有自然数组成的集合,所以错.答案：C3.已知集合S=a,b,c中三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角

2、三角形 D.等腰三角形解析：判断三角形的形状,要考虑三角形的边和角满足的关系.一般先判断是否为等边、等腰、直角,再考虑钝角或锐角三角形.解决本题的关键是集合中元素互异性的应用,即a、b、c互不相等.答案：D4.下列四个集合中,表示空集的是( )A.0 B.(x,y)|y2=-x2,xR,yRC.x|x|=5,xZ,xN D.x|2x2+3x-2=0,xN解析：空集是不含任何元素的集合.B中元素是(0,0),C中元素是-5,D中方程的解-2,都不属于N,所以D为空集.答案：D5.a,a,b,b,a2,b2构成集合M,则M中元素的个数最多有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个解析：由集合元

3、素的互异性,知集合中的元素最多为a,b,a2,b2,且4个元素互不相等.答案：C6.集合xN*|x5的另一种表示方法是( )A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5解析：本题的集合表示方法是特征性质描述法,选项为列举法,关键要掌握N*表示的是正整数集.答案：B7.在数集2x,x2-x中,实数x的取值范围是_.解析：本题主要考查集合元素的互异性.实数x的取值满足集合元素的互异性,则2xx2-x,解得x0且x3,实数x的取值范围是x|x0且x3.答案：x|x0且x38.在条件(1)xN;(2)xQ;(3)xR下,分别写出方程x(x+1)(x)(

4、x2-2)(x2+2)=0的解集.分析:本题只需先判断出方程在实数范围内的根便可迎刃而解.解：在实数范围内,方程x(x+1)(x)(x2-2)(x2+2)=0的根为0,-1,.(1)当xN时,解集为0;(2)当xQ时,解集为0,-1,;(3)当xR时,解集为0,-1,.9.(1)已知集合M=xN|Z,求M;(2)已知集合C=Z|xN,求C.分析:集合M中的元素是自然数x,满足条件是是整数;集合C中的元素是,满足条件的x是自然数.解：(1)Z,1+x=1,2,3,6.又xN,x=0,1,2,5.M=0,1,2,5.(2)结合(1),知=6,3,2,1.C=6,3,2,1.10.设集合A=a|a=

5、n2+1,nN,集合B=b|b=m2-2m+2,mN,若aA,试判断a与集合B的关系.分析:注意应用等价转化的方法,达到形式统一.解：aA,a=n2+1=n2-2n+2n+1=(n2+2n+1)-2(n+1)+2=(n+1)2-2(n+1)+2.nN,n+1N.因此aB.我综合,我发展11集合A=1,-3,5,-7,9,-11,用描述法表示正确的是( )x|x=2n1,nN x|x=(-1)n(2n-1),nN x|x=(-1)n(2n+1),nNx|x=(-1)n+1(2n-1),nNA.只有 B. C. D.解析：取n=0,1,2验证各选项,可知不符,正确.答案：D12.设P=3,4,5,

6、Q=4,5,6,7,定义PQ=(a,b)|aP,bQ,则PQ中元素的个数为( )A.3 B.4 C.7 D.12解析：集合PQ的元素是点集,P中的元素构成a,Q中元素构成b,所以所求集合中的元素有(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7).答案：D13.含有三个实数的某集合可表示为a,1,也可表示为a2,a+b,0,则a2007+b2008=_.解析：根据两个相同集合元素所满足的相等关系,进行分类讨论,注意检验所得集合中元素应满足互异性.由题意,知a0,所以或由得而不符合集合元素的互异性,由亦有

7、舍去.故有a2007+b2008=-1.答案：-114.给出的下列5种说法中正确说法的序号是_(填上所有正确说法的序号).任意一个集合的正确表示方法都是唯一的集合0,-1,2,-2与集合-2,-1,0,2是同一个集合若集合P是满足不等式02x1的x的集合,则这一个集合是无限集已知aR,则aQ集合x|x=2k-1,xZ与集合y|y=2s+1,sZ表示的是同一个集合解析：本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判定.由于集合1可以表示为x|x-1=0,所以是错误的;当a为实数时,依然有可能是有理数,所以错误;从无限集、

8、集合的无序性来分析,可知是正确的;而中的两个集合,它们都表示全体奇数组成的集合.答案：15已知集合A=x|ax2-2x-1=0,xR,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.分析:本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A是关于x的方程ax2-2x-1=0的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.解：当a=0时,方程只有一个根,则a=0符合题意;当a0时,则关于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程,由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根,所以=4+4a0,解得a-1.综上所得,实数a的取值范围是a|

9、a=0或a-1.16.用描述法表示下列集合:(1)所有能被3整除的数组成的集合;(2)使y=有意义的实数x的集合;(3)如图1-1-1中阴影部分的点(含边界上的点)的集合M.图1-1-1分析:符号语言、文字语言、自然语言之间的转化是特征性质描述法的难点,研究问题时注意观察元素的性质,掌握好其相应的特征性质是解题的关键.(1)(2)的元素是数,(3)的元素是点,一般用坐标来表示,另外,要注意观察图象特点,准确地确定不等式.解：(1)x|x=3n,nZ;(2)x|x2且x0,xR;(3)(x,y)|-2x,-1y且xy0.我创新,我超越17.集合A=xR|x=a+b,aZ,bZ,判断下列元素x和集

10、合A间的关系:(1)x=0;(2)x=;(3)x=;(4)x=x1+x2(其中x1A,x2A);(5)x=x1x2(其中x1A,x2A).分析:先把x写成a+b的形式,再观察a、b是否为整数,便可判定x是否为A中的元素.解：(1)中,x=0+02,xA.(2)中,x=+1=1+1,xA.(3)中,x=+,而Z,xA.(4)中,x1A,x2A,可设x1=a1+b1,x2=a2+b2(a1、b1、a2、b2均为整数),则x=x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2),而a1+a2Z,b1+b2Z,xA.(5)同(4)所设,则x=x1x2=(a1+b12)(a2+b22)=(a1a2+2b1b2)+

11、(a1b2+a2b1)2,而a1a2+2b1b2Z,a1b2+a2b1Z,xA.18.一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”集合是不定义的概念,数学家很难回答这位渔民.有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合.”你能理解数学家的话吗?你能有类似的现实生活中的感悟吗？分析:通过实例了解集合含义,在了解集合含义时,要考虑集合中元素的三个性质,即确定性(给定的集合,它的元素必须是确定的)、互异性(一个给定集合中的元素是互不相同的)、无序性(集合中的元

12、素无先后顺序之分).解：由“许多鱼虾在网中跳动”,数学家高兴地说这就是集合,他生动地把鱼虾组成的总体称之为“集合”;“许多鱼虾在网中跳动”又恰好把每一条跳动的对象鱼(虾)看为元素;“许多鱼虾在网中跳动”同时更重要的是符合了集合的三大特性:“许多鱼虾在网中跳动”明确了确定性“在网中”;“许多鱼虾”但不可能有两条相同的“鱼(虾)”,满足了互异性;“跳动”恰说明了它们没有固定的顺序之分,吻合了“无序性”.数学家非常激动,因为他为集合的定义做了一个最生动的解释.数学来源于生活又实践于生活,从现实生活中感悟,试举一例如下:看万山红遍,层林尽染,漫江碧透,百舸争流这是沁园春长沙里的一段秋景描写,当沉浸在这种景色中时,气势宏大的景象是“山”“林”“江”“舸”等,“同一类对象汇集在一起”造就了“万山”“层林”“漫江”“百舸”的景观,在数学中我们把它们均称作集合.