河北省滦南县第一中学2017届高三上学期期初考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、2016-2017学年度滦南一中高三期初考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则AB中的元素个数为A2B3C4D52已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为A1B0CD3下列命题错误的是A若为假命题，则为假命题B若，则不等式成立的概率是C命题“R使得”的否定是：“R,”D已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件4从19共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为ABCD5设是所在平面内一点，则A B CD6过双曲线的右焦点作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有

2、一个交点；当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为ABCD7已知，若，则A图象关于中心对称B图象关于直线对称C在区间上单调递增D周期为的奇函数8已知实数x，y满足，若目标函数的最大值与最小值的差为2，则实数的值为否输出S结束k=k+1否S=S+T是是k是偶数？是否kN ?开始输入Nk=1,S=0A4B 3 C2D9在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出的结果是A6B7C10D1210已知函数有极值，则实数的取值范围是ABCD11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD11122正视图侧视图俯视图12若函数满足对于任意实数，都有为某三角形的

3、三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是ABCD二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数为偶函数，则实数k的值为_14已知的展开式中的系数为-16，则实数a的值为_15已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，,，则m_16中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，若点M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ABCFDEO17（本小题满分12分）在等差数列中，,，数列的前n项和（）求数列,的通项公式

4、；（）求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，ABC=60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB=AE=2（）求证：BD平面ACFE；（）当直线FO与平面BED所成角的为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小19(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，0406080100分数0.0060.0250.010200.003对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果

5、被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100五组，并作出如下频率分布直方图：（）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30不喜欢动画片6合计（）将上述调查所得到的频率视为总体概率现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人

6、数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差下面的临界值表供参考：P(K2k)0150100050025001000050001k20722706384150246635787910828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（）求椭圆C的方程；（）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中O为坐标原点），求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论函数的单调性；（）若,求函

7、数的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点（）求证：是圆的切线；（）若，求的值23(本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线与曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使得它到直线的距离最短24（本小题满分10分）已知函数（）若不等式有解，求实数的最小值；（）若，且，证明：2016-2017学年度滦南一中高三期初考试理科数学答案一、BDDCABCCCACD二、13

8、1421516三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，则（3分）数列的前n项和=当n=1时，当n2时，对=4不成立，所以，数列的通项公式为6分（2）n=1时，n2时，所以n=1仍然适合上式，10分综上，12分18解（）证明：四边形ABCD是菱形，平面ABCD,平面ABCD,平面ACFE-5分（）解：以O为原点，OA，OB为x，y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，则，-6分设平面的法向量为，则有，即令，则-8分由题意得，解得或由，得-10分即所求的异面直线所成的角余弦值为-12分19解：（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢

9、头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550-3分K2=4.0463841所以有95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关-6分（）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为由题意知，从而的分布列为：-9分,-12分20解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,，代入（*）式得，故所求椭圆方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程

10、代入椭圆方程得：，解得设,，则，-6分由，得当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意；当时，-9分将上式代入椭圆方程得：，整理得：=是的递增函数，由知，所以，综上可得-12分21解：()由题意知：函数的定义域为，且，当时，即时若，则；若，则此时在区间上单调递增,在区间上单调递减.当,即时若，则；若，则,此时在区间，上单调递增,在区间上单调递减当2a-3=0时时，故此时在区间上单调递增当时，即时若，则，若，则,所以，此时在区间,上单调递增,在区间上单调递减-6分（）显然，设，则，因此在上的最大值等于其在上的最大值-7分，设，由()知，当时，在区间单调递减，所以,所以函数在区间单调递减，于

11、是，从而函数在区间单调递增，进而，因为所以函数的最大值等于-12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22解析：（）连接，可得，.3分又，又为半径，是圆的切线；.5分（）过作于点，连接，则有，.7分设，则，.8分由可得，又由，可得.10分23解析：（）由，可得，.1分所以曲线的普通方程为（或），.3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；.5分（）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，.7分所以点到直线的距离为，.8分因为，所以当时，.9分此时点的坐标为.10分24解析：（）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；.5分（）证明：要证，即证，只需证，即证，又，所以，所以，故原不等式成立.10分