数学人教B版必修1素材：教材习题点拨 2-2一次函数和二次函数 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨探索与研究解：由上表可以看出，函数值后一个比前一个大10.事实上，取x1a，则y15a3，取x2a2，则y25(a2)3，yy2y110.一般地，设一次函数ykxb，若取x1a，则y1kab，取x2a2，则y2k(a2)bkab2k，故yy2y12k(常数)，即对任意的一个一次函数都有类似的性质练习A1解：(1)(2)(3)是正比例函数，(4)不是正比例函数2解：如图所示它们都是奇函数3解：(1)斜率为3，在y轴上的截距为2；(2)斜率为2，在y轴上的截距为3；(3)斜率为，在y轴上的截距为5；(4)斜率为5，在y轴上的截距为.(1)(3)(4)在(，)上是增函数；(2)在(，)上

2、是减函数图象如图所示4略5解：(1)当x3时，y0；当x3时，y0；当x3时y0.(2)当x时，y0；当x时，y0；当x时，y0.练习B1解：由解得交点为A(1，4)对于yx3，令y0得x30，即x3.对于yx5，令y0得x50，即x5.两直线的交点为A(1，4)，直线yx3与x轴的交点为B(3,0)，直线yx5与x轴的交点为C(5,0)2解：由直线y4x1与yx2，求得交点A，再由直线yx2与y2x4，求出交点B，得f(x)当x时，f(x)取得最大值，最大值为.探索与研究略探索与研究1解：函数图象如图所示由图象可以看出把yx2的图象向左平移一个单位得到y(x1)2的图象，向右平移一个单位得到

3、y(x1)2的图象，向上平移一个单位得到yx21的图象，向下平移一个单位得到yx21的图象2解：一般地，对于函数yf(x)来说，向左平移a(a0)个单位，可得到yf(xa)的图象；向右平移a(a0)个单位，可得到yf(xa)的图象；向上平移b(b0)个单位，可以得到yf(x)b的图象；向下平移b(b0)个单位，可以得到yf(x)b的图象3下面用表格的形式说明a、b、c对二次函数的图象和性质的影响.a，b，c的代数式作用说明a1决定抛物线的开口方向与开口大小2影响单调性a0开口向上，a越小，开口越大在上递减，在上递增a0开口向下，|a|越小，开口越大在上递增，在上递减b决定函数的奇偶性b0偶函数

4、b0既不是奇函数也不是偶函数c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c0交点在x轴上方c0抛物线过原点c0交点在x轴下方决定对称轴的位置：对称轴是直线xab0对称轴在y轴左侧b0对称轴为y轴ab0对称轴在y轴右侧b24ac决定抛物线与x轴交点的个数b24ac0有两个交点b24ac0有一个交点b24ac0无交点决定顶点的位置利用配方法化为ya2(x1,0)(x2,0)抛物线与x轴的交点坐标方程ax2bxc0的根x1，x2抛物线与x轴两交点间的距离|x1x2|4略练习A1解：(1)定义域为R，值域为13，)，最小值为13；(2)定义域为R，值域为，最小值为；(3)定义域为R，值域为，最大

5、值为；(4)定义域为R，值域为，最大值为.2解：(1)对称轴是x5，顶点坐标是.图象如图单调减区间为(，5，单调增区间为5，)(2)对称轴是x，顶点坐标是.图象如图单调减区间为，单调增区间为.3解：当y0时，x1或x2；当y0时，x(1,2)故当y0时，x的取值范围是1,2练习B1解：f(x)x23x(x3)2.(1)顶点坐标为，对称轴为直线x3.(2)3，3，对称轴为直线x3，ffff.(3)ffff.对称轴为直线x3，f(x)在3，)上是增函数，ff，即ff.2解：f(x)(x1)24.函数图象开口向上，对称轴为直线x1，数形结合可知函数图象上的点距对称轴越远对应的函数值越大|21|41|

6、，f(2)f(4)|31|31|，f(3)f(3)3解：(1)x24x9(x2)250，y的定义域为R，值域为，)(2)由2x212x180得x26x90，即(x3)20.x3，y的定义域为3，值域为0探索与研究答：求二次函数解析式有以下几种情况：(1)已知三点坐标，求解析式可将函数解析式设为yax2bxc.将点的坐标代入，列出关于a，b，c的三元一次方程组，解出a，b，c即可(2)已知顶点坐标为(m，n)，可设ya(xm)2n，再借助于其他条件求a；(3)已知对称轴方程为xm，可设ya(xm)2k，再借助于其他条件求a与k；(4)已知最大值或最小值为n，可设ya(xh)2n，再借助于其他条件

7、求a和h；(5)二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设ya(xh)2，再借助于其他条件求a和h.(6)已知二次函数图象与x轴有两个交点x1、x2时，可设ya(xx1)(xx2)，再借助其他条件求a.练习A1解：设所求正比例函数的解析式为ykx，k0.ykx通过点(2,8)，82k，解得k4.所求正比例函数的解析式为y4x.2解：A(1,3)在函数ykx上，3k1，k3，y3x.当x3时，y9，点B的纵坐标为y9.3解：由题意得解得所求函数的解析式为yx2.4解：设yf(x)axb(a0)，则解得y5x3.5解法1：设所求二次函数为f(x)ax2bxc(a0)，其中a、b、c待定根据已知条件，

8、得方程组解得所求二次函数为f(x)x2x3.解法2：设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，所以c3.令f(x)0，由根与系数的关系得解得所求函数的解析式为f(x)x2x3.练习B1解：设所求二次函数的解析式为f(x)a(x6)212(a0)，令x8，则f(8)a(86)2124a120，解得a3.所求二次函数为f(x)3(x6)212，即f(x)3x236x96.2解法1：2x2x3(x1)(axb)，即2x2x3ax2(ba)xb.根据多项式恒等，对应项系数相等得解得解法2：2x2x3(x1)(2x3)，(x1)(2x3)(x1)(axb)，a2，b3.习题22A1解：设ykx，令x0

9、.5，则y0.5k1，解得k2.所求正比例函数为y2x.当x2时，y4；当x5时，y10.2解：设yk，由题意得10k，解得k5.y5.(1)当x64时，y55840；(2)当y75时，由755得x225.3解：函数y3x12的图象如图所示(1)该图象与x轴、y轴的交点分别为(4,0)、(0,12)由勾股定理得，这两点间的距离为4.(2)由3x120，得3x12，即x4.3x120的解集为x|x4(3)y0，即3x120，x4，即当x(，4)时，y0.(4)当6y6时，63x126，解得6x2.4解：f(x)x24x3(x24x3)(x2)21(x2)21.(1)a10，二次函数的图象开口向下

10、(2)顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x2.(3)令y0，得x24x30，解得x3或x1，即函数图象与x轴的交点为(3,0)和(1,0)其函数图象如图所示5解：(1)y2x28x12(x24x44)12(x2)27，它的顶点坐标为(2，7)，yminf(x)7.其值域为7，)(2)yx22x4(x22x11)4(x1)25.它的顶点坐标为(1,5)，ymaxf(1)5.其值域为(，56解：由题意设f(x)a(x1)(x3)，则3a3，a1.f(x)(x1)(x3)x22x3.7解：(1)当b0时，函数f(x)为奇函数；当a0时，函数f(x)为偶函数(2)当a0，c0时，函数f(x)为奇函数；

11、当b0时，函数f(x)为偶函数8解：f(x)的对称轴为直线x，开口向上，且f(x)在区间2，)上是增函数，2，a3.9解：(1)f(x)x23x4(x3)2，f(x)的图象顶点的坐标为.令f(x)0，即x23x40，得x12，x24.f(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)(2)图象略(3)f(1)，且函数f(x)的对称轴为直线x3，点(1，f(1)关于对称轴x3的对称点坐标为.10解：(1)f(a1)(a1)22a(a1)33a24a2，f(a)a22a233a23，f(a1)f(a)(3a24a2)(3a23)4a1，即4a19，a2.(2)f(x)x22ax3(xa)2a2

12、3，且函数图象开口向上，令a234，得a1.当a1时，函数f(x)的最小值为4.习题22B1解：(1)若yf(x)经过原点，则有f(0)0，即2mm20，解得m0或m2.(2)若f(x)的图象关于y轴对称，则2(m1)0，即m1.函数的解析表达式为f(x)x21.2解：f(x)(x)23|x|x23|x|f(x)，f(x)为偶函数其图象如图，单调减区间为，.单调增区间为，.3解：设f(x)ax2bx(a0)，则f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，ax2(2ab)xabax2(b1)x1，f(x)x2x，xR.4解：偶函数f(x)的定义域为R，且在(，0)上是增函数，f(x)在(0，)上是减函数又ff，a2a12，ff(a2a1)