河北省滦县第一中学人教版高中数学必修二导学案：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 .doc

1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【使用说明与学法指导】1.先仔细阅读教材P44-P47，在思考问题梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系学 案 装 订 线2.认真预习，规范完成预习探究1部分，并总结规律方法3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑【重点难点】教学重点：异面直线的概念，公理4及等角定理教学难点：异面直线所成角的计算【学习目标】1.了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4；理解并掌握等角公理；2.自主学习，合作交流，异面直线所成角的定义、范围及应用3.激情投入，高效学习，充分享受学习数学的快乐

2、【预习案】一、复习回顾在平面几何中，两直线的位置关系如何？二.基础知识梳理1空间两条直线的位置关系（1）从公共点数目分： 只有一个公共点-_ 没有公共点-（2）从平面的基本性质分： 在同一平面内-不在同一平面内-_总之：（3）共面直线（4）异面直线：_ （5）异面直线的画法（6）异面直线所成角的概念.2.平行公理：公理4 ：文字语言：符号语言：3.定理：.三 预习自测1判断题(1) 若三条直线两两平行，则这三条直线必共面 ( )(2) 互不平行的两条直线是异面直线( )2给出下列四个命题，其中正确的是( )在空间若两条直线不相交，则它们一定平行平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行

3、直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a、b、c、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc.3空间两条互相平行的直线指的是（ ）A在空间没有公共点的两条直线 B分别在两个平面内的两条直线C在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线4若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则( )Aac Ba 和 c 是异面直线 Ca 和 c 相交 Da 和 c 或平行或相交或异面5. 两条异面直线指的是 （ ）A在空间不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线C一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线【我

4、的疑惑】【探究案】探究一1.空间四边形ABCD中，E, F ,G ,H分别是AB ,BC ,CD ,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形2已知正方体ABCD-ABCD（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？探究二如图，在正方体中，分别是棱，的中点求证：（1） (2) 【当堂检测】GFHEBCDA1.下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?EC和BH是 直线BD和FH是 直线 BH和DC是 直线HCBEDGA(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , C

5、D , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对【巩固训练】1、判断题：（1）ab ca = cb （ ） （2）ac bc = ab （ ）2、填空题：（1）“直线a、b异面”还可以说成“直线a、b既不_，又不_”（2）在正方体ABCD-ABCD中，与BD成异面直线的有 _ 条。（3）正方体的12条棱中，互为异面直线的有_对.（4）空间有三条直线a、b、c，如果ba，ca，那么直线b、c的位置关系是_3.直线a和b是异面直线，直线ca，那么b与c ( )A异面 B不异面 C相交 D异面或相交4直线a、b是两条异面直线，A、B与C、D分别为直线a、b上不同的点，则直线AC与BD的关系是 （ ）A可能相交 B可能平行 C异面 D相交或异面【小结】1.知识方面 2.数学思想方法