数学人教B版必修4教材习题点拨：第三章三角恒等变换 WORD版含解析.doc

1、教材习题点拨巩固与提高1因为，都是锐角，且sin ，sin ，所以0，且cos ，cos ，于是cos()cos cos sin sin .所以.2(1)因为tan(AB)tan1，所以tan Atan B1tan Atan B.所以(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan Atan B11tan Atan Btan Atan B2.(2)因为(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan Atan B2，所以tan Atan B1tan Atan B，所以tan(AB)1.因为A，B都是锐角，所以0AB，所以AB.3由题意可求tan(AB)，tan(ABC)

2、1.又因为A，B，C是锐角，且tan A，tan B，tan C(0,1)，所以A，B，C.所以0ABC.所以ABC.4因为sin cos ，所以sin22sin cos cos2.所以sin 22sin cos .5(1)左边右边；(2)左边sin xsin xtan x右边；(3)左边tan右边6因为tan 60tan(4020)，所以tan 40tan 20(1tan 40tan 20)所以tan 40tan 20tan 40tan 20.7因为在斜ABC中，ABC，所以tan(AB).所以tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)，所以tan Atan Btan Ct

3、an(AB)(1tan Atan B)tan Ctan Ctan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan C.8(1)y1sin2xcos 2x，所以周期是，ymax2，ymin1.(2)y2sin x3cos xsin(x)，其中cos ，sin .因此，周期是2，ymax，ymin.(3)ycos2xcos4x2cos 2xcos22xcos 4x，或ycos2xcos4xcos2x(1cos2x)cos2xsin2x4sin2xcos2x(2sin xcos x)2sin22xcos 4x，所以周期是，ymax，ymin0，(4)因为ycos4xsin4x(cos2x

4、sin2x)(cos2xsin2x)cos 2x，所以周期是，ymax1，ymin1.9(1)sin 15sin 30sin 75sin 15cos 15sin 30；(2)sin 20cos 70sin 10sin 50(sin 90sin 50)(cos 60cos 40)sin 50sin 50；(3)coscoscoscossincossin；(4)tan 152.10tan 204sin 20.11因为sin ，所以cos ，所以tan .因为tan()，所以tan ，所以tan 2.所以tan(2).12因为tan3，所以tan .所以sin 22cos2.13(1)d3cos 6

5、sin ；(2)d6sin 3cos 3sin()，其中cos ，sin ；(3)当sin()1，即时，dmax3，而tan ，所以arctan.所以arctan.自测与评估1因为cos ，为锐角，所以sin .又因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin().所以cos cos()cos()cos sin()sin .2(sin xsin y)2(cos xcos y)20.421.22，即22(cos xcos ysin xsin y)1.6，所以cos(xy)0.2.3因为tan ，所以tan 2.又因为tan ，所以tan(2)1.因为tan 1tan，0，所以0.又因为，所以20.所以2.4sin220cos280sin 20cos 80sin 20cos 801(cos 160cos 40)sin 20cos 801(2sin 100sin 60)(sin 100sin 60)1sin 100sin 100.5II1I2I322sin t22sin(t120)22sin(t120)22sin t22sin(t120)sin(t120)22sin t222sin tcos 12022sin t22sin t0.