数学人教B版必修4：1.doc

1、1如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT解析根据单位圆中的三角函数线可知C正确答案C2如果MP、OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析如图可知，OMMP0.答案D3有三个命题：与的正弦线相等；与的正切线相等；与的余弦线相等其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D0解析根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反答案B4若sin 0，则的取值范围是_解析sin 0，如图利用三角函数线可得2k2k，kZ.

2、答案2k，2k(kZ)5比较大小：sin 1_sin (填“”或“”)解析01，结合单位圆中的三角函数线知sin 1sin .答案6已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，若0,2)，求的取值范围解点P在第一象限内，结合单位圆(如图所示)中三角函数线及02.可知或.7不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确答案D8设asin ，bcos ，ctan

3、，则()Aabc BacbCbca Dbac解析如图，在单位圆O中分别作出角、的正弦线M1P1，余弦线OM2、正切线AT.由知M1P1M2P2，又M2P2OM2，cos sin tan ，故baOP，即sin cos 1.答案sin cos 111利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin ；(2)cos .解(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角的范围，即2k2k，kZ.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角的范围，即2k2k或2k2k，kZ.12(创新拓展)求证：当时，sin tan .证明如图，设角的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于T，过P作PMOA于M，连接AP，则：在RtPOM中，sin MP；在RtAOT中，tan AT；又根据弧度制的定义，有OP，易知SPOAS扇形POASAOT，即OAMPOAOAAT，即sin tan .