数学人教B版选修2-2预习导航：2.3数学归纳法 WORD版含解析.DOC

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文档编号：531040

上传时间：2025-12-09

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关键词：: 数学人教B版选修2-2预习导航：2.3数学归纳法 WORD版含解析学人选修预习导航 2.3 数学归纳法 WORD 解析

资源描述：: 1、预习导航课程目标学习脉络1.了解数学归纳法的原理；2掌握数学归纳法的步骤；3能够应用数学归纳法证明一些问题.数学归纳法一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一个值n0时命题成立；(2)在假设当nk(kN，且kn0)时命题成立的前提下，推出当nk1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立思考1 在数学归纳法的第一步中，第一个值n0是否一定等于1?提示：不一定，n0还可以取其他值，如证明“2nn2”中，n05，而证明“凸n边形内角和为(n2)180”中，n03.思考2 在数学归纳法的第二步中，所作的归纳假设是否一定要用上？提示：一定要用上归纳假设数学归纳法的实质在
2、于递推，所以从“k”到“k1”的过程，必须将归纳假设作为条件来导出“nk1”时的命题也许有时不用归纳假设也能证得结论，但这不是用数学归纳法证明问题了点拨正确理解数学归纳法注意以下几点：(1)数学归纳法是专门证明与自然数集有关的命题的一种方法，它是一种完全归纳法，是对不完全归纳法的完善证明分两步，其中第一步是命题成立的基础，称为“归纳奠基”；第二步解决的是延续性问题，又称“归纳递推”(2)用数学归纳法证明问题的关键在第二步，即nk1时命题为什么成立？nk1时命题成立是利用假设nk时命题成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出来的，而不是直接代入，否则nk1时命题成立也成假设了，命题并没有得到证明(3)证明nk1时命题也成立，要注意明确证明的目标，根据这一个目标决定对归纳假设的合理变形及应用，必要时需进行适当的拼凑(4)用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都能用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析(5)数学归纳法是一种演绎推理

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