2022版新教材高中数学 第7章 三角函数 专题强化练10 诱导公式及其应用（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、专题强化练10诱导公式及其应用一、选择题1.(2021江苏南通西亭高级中学高一期中,)已知sin(+)=12,且为第四象限角,则tan=()A.3B.-3C.33D.-332.(2020辽宁沈阳二中高三上段考,)已知R,则“cos2+0”是“是第三象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.(2020江苏南通高一月考,)若sin(-)=2sin32+,则sin+3cos2sin-cos的值为()A.-5B.5C.53D.154.(2019江西南康中学等九校高三模拟,)已知(0,),且cos=-1517,则sin2+tan(+)=()A.-1517B

2、.1517C.-817D.8175.(多选)(2021江苏无锡锡山高级中学高一期末,)下列说法中正确的是()A.若=3,则sincosB.cos2+-cos32-=0C.若sin(k+)=23(kZ),则sin=23D.若sin=sin,则=+2k(kZ)6.()已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)上是增函数,若a=fsin127,b=fcos57,c=ftan27,则()A.abcB.cabC.bacD.cba二、填空题7.(2021福建泉州高一期末,)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P12,b,则sin2-=.8.()已知

3、函数f(x)=x2+sinx+3,x0,-x2+cos(x+),x0,0,2)是奇函数,则=.三、解答题9.(2021江苏南通高一期末,)已知f()=sin2(-)tan(-+)sin52+coscos2+tan(-+3).(1)化简f();(2)若锐角满足f()=63,求sin2+2sincos-cos2+2tan的值.10.(2020浙江宁波北仑中学高一上期中,)已知f()=sin(-)sin-+32sin(-).(1)若tan=2,求sin+2cos3f()的值;(2)若f6-=-13,-30,得-sin0,所以sin0,所以是第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上的角.若是第三象限角,则

4、sin0.所以“cos2+0”是“是第三象限角”的必要不充分条件.故选B.3.C因为sin(-)=2sin32+,所以-sin=-2cos,即tan=2.所以sin+3cos2sin-cos=tan+32tan-1=2+322-1=53.故选C.4.Dsin2+tan(+)=costan=sin.因为(0,),且cos=-1517,所以sin=1-cos2=1-15172=817.故选D.5.AB因为2=30,coscos,故A正确;cos2+-cos32-=-sin+sin=0,故B正确;当k为奇数时,sin(k+)=sin(+)=-sin=23,所以sin=-23,故C不正确;当sin=s

5、in时,的终边可能相同,也可能关于y轴对称,所以=+2k(kZ)不一定成立,故D不正确.故选AB.6.Bsin127=sin2-27=-sin27,则a=fsin127=f-sin27.cos57=cos-27=-cos27,则b=fcos57=f-cos27.因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以a=f-sin27=fsin27,b=f-cos27=fcos27.因为4272,所以0cos27sin271fsin27fcos27,所以cab.故选B.二、填空题7.答案12解析由题意得cos=12,所以sin2-=cos=12.8.答案76解析设x0,f(-x)=(-x)2+sin-x+3

6、,f(x)=-f(-x)=-x2-sin-x+3.-x2+cos(x+)=-x2-sin-x+3,cos(x+)=sinx-3=sinx+2,x-3=x+2+2k,kZ,=-56-2k,kZ.0,2),=76.三、解答题9.解析(1)f()=sin2(-)tan(-+)sin52+coscos2+tan(-+3)=sin2tansin2+cos(-sin)tan(-)=sin2tancoscossintan=sin.(2)因为f()=sin=63,且是锐角,所以cos=1-sin2=33,所以tan=sincos=2.所以sin2+2sincos-cos2+2tan=sin2+2sincos-cos2sin2+cos2+2tan=tan2+2tan-1tan2+1+2tan=1+2.10.解析f()=sin(-)sin-+32sin(-)=sin(-cos)sin=-cos.(1)sin+2cos3f()=sin+2cos-3cos=tan+2-3=2+2-3=-43.(2)f6-=-cos6-=-13,cos6-=13,cos56+=cos-6-=-cos6-=-13.-3-12,46-2,sin6-=1-cos26-=1-132=223,cos-3-=cos6-2=cos2-6-=sin6-=223.cos56+cos-3-=-13+223=22-13.