数学人教B版选修2-3课堂探究 1.2.1排列 WORD版含解析.DOC

1、课堂探究探究一 排列数公式的应用排列数公式的乘积形式一般用于具体数字的计算和展开，而当排列数中含有字母或涉及化简问题时一般选用阶乘式在具体应用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“mn，且m，nN”的运用【典型例题1】 计算：(1)A_；(2)_.解：(1)A1615143 360.(2).答案：(1)3 360(2)【典型例题2】 解下列方程或不等式：(1)3A2A6A；(2)A6A.思路分析：求解以排列数形式给出的方程或不等式时，应体现化归与转化的思想，利用公式转化为一般的代数方程、不等式再求解解：(1)由排列数公式，得由得3x217x100，解得x5或x，由可知x5.(2)

2、原不等式可化为由式化简得(x8)(x13)0，所以x8或x13.由可知2x8，xN，所以x2,3,4,5,6,7.故所求不等式的解集为2,3,4,5,6,7探究二 组数问题不同数字的无重复排列问题是排列问题中的一类典型问题，常见附加条件有：奇数、偶数、倍数、大小关系等解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决这类问题的隐含条件“0不能排在首位”尤其不能忽略【典型例题3】 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1

3、)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位偶数思路分析：该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题解：(1)方法1：(直接法)第一步：排个位，有A种排法；第二步：排十万位，有A种排法；第三步：排其他位，有A种排法故共可以组成AAA288个无重复的六位奇数方法2：(直接法)0不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法，其他各位上全排列有A种排法，故可以组成AAA288个无重复的六位奇数方法3：(排除法)6个数字全排列有A种排

4、法，0,2,4在个位上的排列数为3A，1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数为3A，故可以组成A3A3A288个无重复的六位奇数(2)方法1：(排除法)0在十万位和5在个位的排列都是不符合题意的六位数，故符合题意的六位数共有A2AA504(个)方法2：(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此分两类第一类：当个位排0时，有A种排法；第二类：当个位不排0时，有AAA种排法故共有符合题意的六位数AAAA504(个)(3)当千位上排1,3时，有AAA种排法当千位上排2时，有AA种排法当千位上排4时，形如40，42的数各有A个；形如41的数有AA个；形如43的数只有4 310和4

5、 302这2个数满足题意故共有AAAAA2AAA2110个不大于4 310的四位偶数探究三 排队问题排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻，不相邻，定序等问题(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数【典型例题4】 有5名男生，4名女生排成一排(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不同的排法？(3)要求女生必须站在一起，有多少种不

6、同的排法？(4)若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？思路分析：(1)这是一个无限制条件的排列问题，利用排列数公式易求；(2)这是一个有限制条件的排列问题，特殊元素是男生甲和女生乙，排头和排尾是特殊位置，需将问题合理分类、分步再计算；(3)女生站在一起，可将所有女生视为一个整体，既考虑整体内部的排列，又考虑这个整体与其他男生一起的排列；(4)由于4名女生不能相邻，所以可考虑先将男生排好，再将4名女生插空排列解：(1)只要从9名学生中任选三名排列即可，所以共有A987504(种)不同排法(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有A种排法；另一类是甲既不站排尾又不站排头，有A种排法

7、，乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个，有A种排法，其余人全排列，于是这一类有AAA种排法由分类加法计数原理知，共有AAAA287 280(种)不同排法(3)女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法全体女生视为一个元素与其他男生全排列有A种排法由分步乘法计数原理知，共有AA17 280(种)不同排法(4)分两步第一步：男生的全排列有A种排法；第二步：男生排好后，男生之间有4个空，加上男生排列的两端共6个空，女生在这6个空中排列，有A种排法由分步乘法计数原理知，共有AA43 200(种)不同排法探究四 易错辨析易错点：对问题考虑不全面，导致重复或遗漏【典型例题5】 将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺

8、四件文具分给甲、乙、丙三个小朋友，每人至少分到一件文具，有多少种不同的分法？错解：第一步，先分给三个小朋友每人一件，有A种方法；第二步，将余下的一件给三个小朋友中任何一个，有A种方法所以，共有AA72种方法错因分析：这是一种常见的处理方式，但不是严密的解题方法，其中含有重复现象，如第一步分配为铅笔 圆珠笔 橡皮，第二步直尺分给甲，结果是铅笔直尺 圆珠笔 橡皮； 甲 乙 丙 甲 乙 丙如第一步分配为直尺 圆珠笔 橡皮第二步将铅笔分给甲，结果是直尺铅笔 圆珠笔 甲 乙 丙 甲 乙橡皮显然这两种结果是相同的错误的原因是，必有一个小朋友得到两件文具，且与得丙到的先后顺序无关，因而这不是纯排列问题正解：应先将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺分成三组，显然有6种分法，再将分好的三组分别分给三个小朋友，有A种方法，所以共有N6A36(种)方法