2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 2.docx

1、第2课时 奇偶性的应用基础达标练1.（2020辽宁朝阳第一高级中学高一期中）已知f(x) 是定义在R 上的偶函数，当x0 时，f(x)=x2-3x-1 ，则当x0 时，f(x)= ( )A.-x2-3x+1 B.x2+3x-1C.-x2+3x+1 D.x2-3x-1答案：B2.（多选）（2020山西太原高一期中）已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x)=x2-2x-3 ，则下列说法中正确的有( )A.当x0 时，f(x)=x2+2x+3B.f(0)=-3C.当x0 时，f(x)=-x2-2x+3D.f(-2)=3答案： C ; D3.（2020安徽滁州定远二中高一月考）已

2、知偶函数f(x) 的定义域为R ，当x(-,0 时，f(x) 是增函数，则f(52) ，f(-6) ，f() 的大小关系是( )A.f()f(-6)f(52)B.f(-6)f()f(52)C.f(-6)f(52)f()D.f()f(52)f(-6)答案： C4.（多选）（2020安徽芜湖一中高一期中）已知函数f(x)=1-|x|1+|x| ，则下列说法中正确的有( )A.f(x) 为偶函数B.f(x) 在(0,+) 上单调递增C.不等式f(x)0 的解集为(-,-1)(1,+)D.函数f(x) 的值域为(-1,1答案： A ; C ; D5.（2020浙江宁波高一期中）若定义在R 上的奇函数f

3、(x) 在(-,+) 上单调递增，且f(2)=1 ，则不等式|f(x)|1 的解集为( )A.x|-1x1 B.x|-1x0C.x|-2x2 D.x|0x2答案：C6.若函数f(x)=x+ax2+bx+1 在-1,1 上是奇函数，则f(x) 的解析式为 .答案：f(x)=xx2+17.已知函数f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+mx,x0 是奇函数，则实数m 的值为 .若函数f(x) 在区间-1,a-2 上单调递增，则实数a 的取值范围是 答案： 2; (1,3解析： 设x0 ，则-x0 ，所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x .又f(x) 为奇函数，所以f(-x

4、)=-f(x) ，所以当x0 时，f(x)=x2+2x=x2+mx ，所以m=2 .所以f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+2x,x0 在-1,1 上是增函数，要使f(x) 在-1,a-2 上单调递增，则a-2-1a-21 解得1h(4) 及h(x) 在(0,+) 上单调递减，可得0|t|4 ，即可求解答案：（1）因为f(x)=x2-mx=(x-m2)2-m24(m0) ，所以当0m4 时，0m22 ，此时g(m)=f(m2)=-m24 .当m4 时，函数f(x)=(x-m2)2-m24 在区间0,2 上单调递减，所以g(m)=f(2)=4-2m .综上，g(m)=-m24,04.（2）因为当x0 时，h(x)=g(x) ，所以当x0 时，h(x)=-x24,04.易知函数h(x) 在(0,+) 上单调递减，因为定义在(-,0)(0,+) 上的函数h(x) 为偶函数，且h(t)h(4) ，所以0|t|4 ，解得-4t0 或0t4 ，即实数t 的取值范围是(-4,0)(0,4) .方法感悟 解抽象函数不等式的一般步骤：利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2) 的形式；根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f ”，转化为简单的不等式求解